Aljabar Linear Contoh

$p^{2} + 2 q^{2} = 11$

Langkah 1

Kurangkan $2 q^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$p^{2} = 11 - 2 q^{2}$

Langkah 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \pm \sqrt{11 - 2 q^{2}}$

Langkah 3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$p = \sqrt{11 - 2 q^{2}}$

Langkah 3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$p = - \sqrt{11 - 2 q^{2}}$

Langkah 3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$p = \sqrt{11 - 2 q^{2}}$

$p = - \sqrt{11 - 2 q^{2}}$

$p = \sqrt{11 - 2 q^{2}}$

$p = - \sqrt{11 - 2 q^{2}}$

Langkah 4

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{11 - 2 q^{2}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$11 - 2 q^{2} \geq 0$

Langkah 5

Selesaikan $q$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $11$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 2 q^{2} \geq - 11$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $- 2 q^{2} \geq - 11$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 2 q^{2} \geq - 11$ dengan $- 2$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 2 q^{2}}{- 2} \leq \frac{- 11}{- 2}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 q^{2}}{- 2} \leq \frac{- 11}{- 2}$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $q^{2}$ dengan $1$ .

$q^{2} \leq \frac{- 11}{- 2}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$q^{2} \leq \frac{11}{2}$

Langkah 5.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{q^{2}} \leq \sqrt{\frac{11}{2}}$

Langkah 5.4

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| q | \leq \sqrt{\frac{11}{2}}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Sederhanakan $\sqrt{\frac{11}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{11}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{2}}$ .

$| q | \leq \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{2}}$

Langkah 5.4.2.1.2

Kalikan $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$| q | \leq \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 5.4.2.1.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$| q | \leq \frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 5.4.2.1.3.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$| q | \leq \frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 5.4.2.1.3.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$| q | \leq \frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 5.4.2.1.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$| q | \leq \frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.4.2.1.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$| q | \leq \frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 5.4.2.1.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$| q | \leq \frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.4.2.1.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| q | \leq \frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.4.2.1.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$| q | \leq \frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.4.2.1.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$| q | \leq \frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.4.2.1.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$| q | \leq \frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 5.4.2.1.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$| q | \leq \frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.4.2.1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.4.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$| q | \leq \frac{\sqrt{11 \cdot 2}}{2}$

Langkah 5.4.2.1.4.2

Kalikan $11$ dengan $2$ .

$| q | \leq \frac{\sqrt{22}}{2}$

Langkah 5.5

Tulis $| q | \leq \frac{\sqrt{22}}{2}$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$q \geq 0$

Langkah 5.5.2

Pada bagian di mana $q$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$q \leq \frac{\sqrt{22}}{2}$

Langkah 5.5.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$q < 0$

Langkah 5.5.4

Pada bagian di mana $q$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- q \leq \frac{\sqrt{22}}{2}$

Langkah 5.5.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} q \leq \frac{\sqrt{22}}{2} & q \geq 0 \\ - q \leq \frac{\sqrt{22}}{2} & q < 0 \end{cases}$

Langkah 5.6

Tentukan irisan dari $q \leq \frac{\sqrt{22}}{2}$ dan $q \geq 0$ .

$0 \leq q \leq \frac{\sqrt{22}}{2}$

Langkah 5.7

Selesaikan $- q \leq \frac{\sqrt{22}}{2}$ ketika $q < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Bagi setiap suku pada $- q \leq \frac{\sqrt{22}}{2}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1.1

Bagi setiap suku dalam $- q \leq \frac{\sqrt{22}}{2}$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- q}{- 1} \geq \frac{\frac{\sqrt{22}}{2}}{- 1}$

Langkah 5.7.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{q}{1} \geq \frac{\frac{\sqrt{22}}{2}}{- 1}$

Langkah 5.7.1.2.2

Bagilah $q$ dengan $1$ .

$q \geq \frac{\frac{\sqrt{22}}{2}}{- 1}$

Langkah 5.7.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1.3.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\frac{\sqrt{22}}{2}}{- 1}$ .

$q \geq - 1 \cdot \frac{\sqrt{22}}{2}$

Langkah 5.7.1.3.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \frac{\sqrt{22}}{2}$ sebagai $- \frac{\sqrt{22}}{2}$ .

$q \geq - \frac{\sqrt{22}}{2}$

Langkah 5.7.2

Tentukan irisan dari $q \geq - \frac{\sqrt{22}}{2}$ dan $q < 0$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{2} \leq q < 0$

Langkah 5.8

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- \frac{\sqrt{22}}{2} \leq q \leq \frac{\sqrt{22}}{2}$

Langkah 6

Domain adalah semua nilai dari $q$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[- \frac{\sqrt{22}}{2}, \frac{\sqrt{22}}{2}]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${q | - \frac{\sqrt{22}}{2} \leq q \leq \frac{\sqrt{22}}{2}}$

Langkah 7