Aljabar Linear Contoh

$\sqrt{x^{2} + 4 x + 4}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x^{2} + 4 x + 4}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x^{2} + 4 x + 4 \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} + 4 x + 4 = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x^{2} + 4 x + 2^{2} = 0$

Langkah 2.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Langkah 2.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Langkah 2.3

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 2.4

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 2.5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 2$

$x > - 2$

Langkah 2.6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Uji nilai pada interval $x < - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 2.6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 4)}^{2} + 4 (- 4) + 4 \geq 0$

Langkah 2.6.1.3

Sisi kiri $4$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 2.6.2

Uji nilai pada interval $x > - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Pilih nilai pada interval $x > - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 2.6.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

${(0)}^{2} + 4 (0) + 4 \geq 0$

Langkah 2.6.2.3

Sisi kiri $4$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 2.6.3

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 2$ Benar

$x > - 2$ Benar

$x < - 2$ Benar

$x > - 2$ Benar

Langkah 2.7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq - 2$ atau $x \geq - 2$

Langkah 2.8

Gabungkan interval-intervalnya.

Semua bilangan riil

Langkah 3

Domain adalah semua bilangan riil.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 4