Aljabar Linear Contoh

$\sqrt{\frac{\sin (x)}{x}}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{\frac{\sin (x)}{x}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$\frac{\sin (x)}{x} \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x = 0$

$\sin (x) = 0$

Langkah 2.2

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (0)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.4

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = π - 0$

Langkah 2.5

Kurangi $0$ dengan $π$ .

$x = π$

Langkah 2.6

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 2.6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 2.6.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 2.7

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.8

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 0$

$x = 2 π n, π + 2 π n$

Langkah 2.9

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 0, 2 π n, π + 2 π n$

Langkah 2.10

Tentukan domain dari $\frac{\sin (x)}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Atur penyebut dalam $\frac{\sin (x)}{x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 2.10.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 2.11

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$0 < x < π$

$π < x < 2 π$

$2 π < x < 3 π$

Langkah 2.12

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Uji nilai pada interval $0 < x < π$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < π$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 2.12.1.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{\sin (2)}{2} \geq 0$

Langkah 2.12.1.3

Sisi kiri $0.45464871$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 2.12.2

Uji nilai pada interval $π < x < 2 π$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.2.1

Pilih nilai pada interval $π < x < 2 π$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 5$

Langkah 2.12.2.2

Ganti $x$ dengan $5$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{\sin (5)}{5} \geq 0$

Langkah 2.12.2.3

Sisi kiri $- 0.19178485$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 2.12.3

Uji nilai pada interval $2 π < x < 3 π$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.3.1

Pilih nilai pada interval $2 π < x < 3 π$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 2.12.3.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{\sin (8)}{8} \geq 0$

Langkah 2.12.3.3

Sisi kiri $0.12366978$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 2.12.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$0 < x < π$ Benar

$π < x < 2 π$ Salah

$2 π < x < 3 π$ Benar

$0 < x < π$ Benar

$π < x < 2 π$ Salah

$2 π < x < 3 π$ Benar

Langkah 2.13

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$0 + 2 π n \leq x \leq π + 2 π n$ atau $2 π + 2 π n \leq x \leq 3 π + 2 π n$ , untuk bilangan bulat apa pun $n$

Langkah 2.14

Gabungkan interval-intervalnya.

$2 π n \leq x \leq π + 2 π n or 2 π + 2 π n \leq x \leq 3 π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{\sin (x)}{x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 4

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 0}$

Langkah 5