Aljabar Linear Contoh

$x^{2} + y^{2} = 68$

Langkah 1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} = 68 - x^{2}$

Langkah 2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{68 - x^{2}}$

Langkah 3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \sqrt{68 - x^{2}}$

Langkah 3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \sqrt{68 - x^{2}}$

Langkah 3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \sqrt{68 - x^{2}}$

$y = - \sqrt{68 - x^{2}}$

$y = \sqrt{68 - x^{2}}$

$y = - \sqrt{68 - x^{2}}$

Langkah 4

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{68 - x^{2}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$68 - x^{2} \geq 0$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $68$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x^{2} \geq - 68$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $- x^{2} \geq - 68$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x^{2} \geq - 68$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 68}{- 1}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 68}{- 1}$

Langkah 5.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 68}{- 1}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Bagilah $- 68$ dengan $- 1$ .

$x^{2} \leq 68$

Langkah 5.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{68}$

Langkah 5.4

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | \leq \sqrt{68}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Sederhanakan $\sqrt{68}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Tulis kembali $68$ sebagai $2^{2} \cdot 17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $68$ .

$| x | \leq \sqrt{4 (17)}$

Langkah 5.4.2.1.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{2^{2} \cdot 17}$

Langkah 5.4.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | \leq | 2 | \sqrt{17}$

Langkah 5.4.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$| x | \leq 2 \sqrt{17}$

Langkah 5.5

Tulis $| x | \leq 2 \sqrt{17}$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 5.5.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x \leq 2 \sqrt{17}$

Langkah 5.5.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 5.5.4

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x \leq 2 \sqrt{17}$

Langkah 5.5.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x \leq 2 \sqrt{17} & x \geq 0 \\ - x \leq 2 \sqrt{17} & x < 0 \end{cases}$

Langkah 5.6

Tentukan irisan dari $x \leq 2 \sqrt{17}$ dan $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 2 \sqrt{17}$

Langkah 5.7

Selesaikan $- x \leq 2 \sqrt{17}$ ketika $x < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Bagi setiap suku pada $- x \leq 2 \sqrt{17}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1.1

Bagi setiap suku dalam $- x \leq 2 \sqrt{17}$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{2 \sqrt{17}}{- 1}$

Langkah 5.7.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \geq \frac{2 \sqrt{17}}{- 1}$

Langkah 5.7.1.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{2 \sqrt{17}}{- 1}$

Langkah 5.7.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1.3.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{2 \sqrt{17}}{- 1}$ .

$x \geq - 1 \cdot (2 \sqrt{17})$

Langkah 5.7.1.3.2

Tulis kembali $- 1 \cdot (2 \sqrt{17})$ sebagai $- (2 \sqrt{17})$ .

$x \geq - (2 \sqrt{17})$

Langkah 5.7.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x \geq - 2 \sqrt{17}$

Langkah 5.7.2

Tentukan irisan dari $x \geq - 2 \sqrt{17}$ dan $x < 0$ .

$- 2 \sqrt{17} \leq x < 0$

Langkah 5.8

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- 2 \sqrt{17} \leq x \leq 2 \sqrt{17}$

Langkah 6

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[- 2 \sqrt{17}, 2 \sqrt{17}]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | - 2 \sqrt{17} \leq x \leq 2 \sqrt{17}}$

Langkah 7