Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{6.5} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - \frac{6}{6.5} & - \frac{6}{7} & \frac{6}{6.5} & 0 \\ \frac{1.5}{6.5} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & 400 \end{array}]$

Langkah 1

Bagilah $2$ dengan $6.5$ .

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - \frac{6}{6.5} & - \frac{6}{7} & \frac{6}{6.5} & 0 \\ \frac{1.5}{6.5} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & 400 \end{array}]$

Langkah 2

Kalikan $- 1$ dengan $0.\overline{307692}$ .

$[\begin{array}{c} - 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - \frac{6}{6.5} & - \frac{6}{7} & \frac{6}{6.5} & 0 \\ \frac{1.5}{6.5} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & 400 \end{array}]$

Langkah 3

Bagilah $6$ dengan $6.5$ .

$[\begin{array}{c} - 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - 1 \cdot 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & \frac{6}{6.5} & 0 \\ \frac{1.5}{6.5} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & 400 \end{array}]$

Langkah 4

Kalikan $- 1$ dengan $0.\overline{923076}$ .

$[\begin{array}{c} - 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & \frac{6}{6.5} & 0 \\ \frac{1.5}{6.5} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & 400 \end{array}]$

Langkah 5

Bagilah $6$ dengan $6.5$ .

$[\begin{array}{c} - 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ \frac{1.5}{6.5} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & 400 \end{array}]$

Langkah 6

Bagilah $1.5$ dengan $6.5$ .

$[\begin{array}{c} - 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0.\overline{230769} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & 400 \end{array}]$

Langkah 7

Bagilah $2.5$ dengan $6.5$ .

$[\begin{array}{c} - 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0.\overline{230769} & \frac{3}{7} & 0.\overline{384615} & 400 \end{array}]$

Langkah 8

Kalikan setiap elemen $R_{1}$ dengan $\frac{1}{- 0.\overline{307692}}$ untuk membuat entri pada $1, 1$ menjadi $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan setiap elemen $R_{1}$ dengan $\frac{1}{- 0.\overline{307692}}$ untuk membuat entri pada $1, 1$ menjadi $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 0.\overline{307692}}{- 0.\overline{307692}} & \frac{\frac{2}{7}}{- 0.\overline{307692}} & \frac{0}{- 0.\overline{307692}} & \frac{0}{- 0.\overline{307692}} \\ - 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0.\overline{230769} & \frac{3}{7} & 0.\overline{384615} & 400 \end{array}]$

Langkah 8.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ - 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0.\overline{230769} & \frac{3}{7} & 0.\overline{384615} & 400 \end{array}]$

Langkah 9

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} + 0.\overline{923076} R_{1}$ untuk membuat entri di $2, 1$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} + 0.\overline{923076} R_{1}$ untuk membuat entri di $2, 1$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ - 0.\overline{923076} + 0.\overline{923076} \cdot 1 & - \frac{6}{7} + 0.\overline{923076} \cdot - 0.9\overline{285714} & 0.\overline{923076} + 0.\overline{923076} \cdot 0 & 0 + 0.\overline{923076} \cdot 0 \\ 0.\overline{230769} & \frac{3}{7} & 0.\overline{384615} & 400 \end{array}]$

Langkah 9.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & - \frac{12}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0.\overline{230769} & \frac{3}{7} & 0.\overline{384615} & 400 \end{array}]$

Langkah 10

Lakukan operasi baris $R_{3} = R_{3} - 0.\overline{230769} R_{1}$ untuk membuat entri di $3, 1$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Lakukan operasi baris $R_{3} = R_{3} - 0.\overline{230769} R_{1}$ untuk membuat entri di $3, 1$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & - \frac{12}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0.\overline{230769} - 0.\overline{230769} \cdot 1 & \frac{3}{7} - 0.\overline{230769} \cdot - 0.9\overline{285714} & 0.\overline{384615} - 0.\overline{230769} \cdot 0 & 400 - 0.\overline{230769} \cdot 0 \end{array}]$

Langkah 10.2

Sederhanakan $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & - \frac{12}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0 & 0.6\overline{428571} & 0.\overline{384615} & 400 \end{array}]$

Langkah 11

Kalikan setiap elemen $R_{2}$ dengan $- \frac{7}{12}$ untuk membuat entri pada $2, 2$ menjadi $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Kalikan setiap elemen $R_{2}$ dengan $- \frac{7}{12}$ untuk membuat entri pada $2, 2$ menjadi $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ - \frac{7}{12} \cdot 0 & - \frac{7}{12} (- \frac{12}{7}) & - \frac{7}{12} \cdot 0.\overline{923076} & - \frac{7}{12} \cdot 0 \\ 0 & 0.6\overline{428571} & 0.\overline{384615} & 400 \end{array}]$

Langkah 11.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.\overline{538461} & 0 \\ 0 & 0.6\overline{428571} & 0.\overline{384615} & 400 \end{array}]$

Langkah 12

Lakukan operasi baris $R_{3} = R_{3} - 0.6\overline{428571} R_{2}$ untuk membuat entri di $3, 2$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Lakukan operasi baris $R_{3} = R_{3} - 0.6\overline{428571} R_{2}$ untuk membuat entri di $3, 2$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.\overline{538461} & 0 \\ 0 - 0.6\overline{428571} \cdot 0 & 0.6\overline{428571} - 0.6\overline{428571} \cdot 1 & 0.\overline{384615} - 0.6\overline{428571} \cdot - 0.\overline{538461} & 400 - 0.6\overline{428571} \cdot 0 \end{array}]$

Langkah 12.2

Sederhanakan $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.\overline{538461} & 0 \\ 0 & 0 & 0.7\overline{307692} & 400 \end{array}]$

Langkah 13

Kalikan setiap elemen $R_{3}$ dengan $\frac{1}{0.7\overline{307692}}$ untuk membuat entri pada $3, 3$ menjadi $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Kalikan setiap elemen $R_{3}$ dengan $\frac{1}{0.7\overline{307692}}$ untuk membuat entri pada $3, 3$ menjadi $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.\overline{538461} & 0 \\ \frac{0}{0.7\overline{307692}} & \frac{0}{0.7\overline{307692}} & \frac{0.7\overline{307692}}{0.7\overline{307692}} & \frac{400}{0.7\overline{307692}} \end{array}]$

Langkah 13.2

Sederhanakan $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.\overline{538461} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 547.36842105 \end{array}]$

Langkah 14

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} + 0.\overline{538461} R_{3}$ untuk membuat entri di $2, 3$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} + 0.\overline{538461} R_{3}$ untuk membuat entri di $2, 3$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 + 0.\overline{538461} \cdot 0 & 1 + 0.\overline{538461} \cdot 0 & - 0.\overline{538461} + 0.\overline{538461} \cdot 1 & 0 + 0.\overline{538461} \cdot 547.36842105 \\ 0 & 0 & 1 & 547.36842105 \end{array}]$

Langkah 14.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 294.7368421 \\ 0 & 0 & 1 & 547.36842105 \end{array}]$

Langkah 15

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} + 0.9\overline{285714} R_{2}$ untuk membuat entri di $1, 2$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} + 0.9\overline{285714} R_{2}$ untuk membuat entri di $1, 2$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0.9\overline{285714} \cdot 0 & - 0.9\overline{285714} + 0.9\overline{285714} \cdot 1 & 0 + 0.9\overline{285714} \cdot 0 & 0 + 0.9\overline{285714} \cdot 294.7368421 \\ 0 & 1 & 0 & 294.7368421 \\ 0 & 0 & 1 & 547.36842105 \end{array}]$

Langkah 15.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 273.68421052 \\ 0 & 1 & 0 & 294.7368421 \\ 0 & 0 & 1 & 547.36842105 \end{array}]$