Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} \cos (0) & - \sin (0) \\ \sin (0) & \cos (0) \end{array}]$

Langkah 1

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \sin (0) \\ \sin (0) & \cos (0) \end{array}]$

Langkah 2

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0 \\ \sin (0) & \cos (0) \end{array}]$

Langkah 3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ \sin (0) & \cos (0) \end{array}]$

Langkah 4

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & \cos (0) \end{array}]$

Langkah 5

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Langkah 6

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Langkah 7

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 1 + 0 \cdot 0$

Langkah 7.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$1 + 0 \cdot 0$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $0$ dengan $0$ .

$1 + 0$

Langkah 7.2.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 8

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Langkah 9

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{1} [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Langkah 10

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$1 [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Langkah 11

Kalikan $1$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 12

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 12.2

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 12.3

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 12.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$