Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 8 & 13 \\ 10 & 15 \end{array}]$

Langkah 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Langkah 2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$8 \cdot 15 - 10 \cdot 13$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $8$ dengan $15$ .

$120 - 10 \cdot 13$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- 10$ dengan $13$ .

$120 - 130$

Langkah 2.2.2

Kurangi $130$ dengan $120$ .

$- 10$

Langkah 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Langkah 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 10} [\begin{array}{c} 15 & - 13 \\ - 10 & 8 \end{array}]$

Langkah 5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{10} [\begin{array}{c} 15 & - 13 \\ - 10 & 8 \end{array}]$

Langkah 6

Kalikan $- \frac{1}{10}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{10} \cdot 15 & - \frac{1}{10} \cdot - 13 \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot 8 \end{array}]$

Langkah 7

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{10}$ ke dalam pembilangnya.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{10} \cdot 15 & - \frac{1}{10} \cdot - 13 \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot 8 \end{array}]$

Langkah 7.1.2

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{5 (2)} \cdot 15 & - \frac{1}{10} \cdot - 13 \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot 8 \end{array}]$

Langkah 7.1.3

Faktorkan $5$ dari $15$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{5 \cdot 2} \cdot (5 \cdot 3) & - \frac{1}{10} \cdot - 13 \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot 8 \end{array}]$

Langkah 7.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{5 \cdot 2} \cdot (5 \cdot 3) & - \frac{1}{10} \cdot - 13 \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot 8 \end{array}]$

Langkah 7.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot 3 & - \frac{1}{10} \cdot - 13 \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot 8 \end{array}]$

Langkah 7.2

Gabungkan $\frac{- 1}{2}$ dan $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1 \cdot 3}{2} & - \frac{1}{10} \cdot - 13 \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot 8 \end{array}]$

Langkah 7.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 3}{2} & - \frac{1}{10} \cdot - 13 \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot 8 \end{array}]$

Langkah 7.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{2} & - \frac{1}{10} \cdot - 13 \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot 8 \end{array}]$

Langkah 7.5

Kalikan $- \frac{1}{10} \cdot - 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Kalikan $- 13$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{2} & 13 (\frac{1}{10}) \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot 8 \end{array}]$

Langkah 7.5.2

Gabungkan $13$ dan $\frac{1}{10}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{2} & \frac{13}{10} \\ - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot 8 \end{array}]$

Langkah 7.6

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{10}$ ke dalam pembilangnya.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{2} & \frac{13}{10} \\ \frac{- 1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot 8 \end{array}]$

Langkah 7.6.2

Faktorkan $10$ dari $- 10$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{2} & \frac{13}{10} \\ \frac{- 1}{10} \cdot (10 (- 1)) & - \frac{1}{10} \cdot 8 \end{array}]$

Langkah 7.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{2} & \frac{13}{10} \\ \frac{- 1}{10} \cdot (10 \cdot - 1) & - \frac{1}{10} \cdot 8 \end{array}]$

Langkah 7.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{2} & \frac{13}{10} \\ - 1 \cdot - 1 & - \frac{1}{10} \cdot 8 \end{array}]$

Langkah 7.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{2} & \frac{13}{10} \\ 1 & - \frac{1}{10} \cdot 8 \end{array}]$

Langkah 7.8

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{10}$ ke dalam pembilangnya.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{2} & \frac{13}{10} \\ 1 & \frac{- 1}{10} \cdot 8 \end{array}]$

Langkah 7.8.2

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{2} & \frac{13}{10} \\ 1 & \frac{- 1}{2 (5)} \cdot 8 \end{array}]$

Langkah 7.8.3

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{2} & \frac{13}{10} \\ 1 & \frac{- 1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 4) \end{array}]$

Langkah 7.8.4

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{2} & \frac{13}{10} \\ 1 & \frac{- 1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 4) \end{array}]$

Langkah 7.8.5

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{2} & \frac{13}{10} \\ 1 & \frac{- 1}{5} \cdot 4 \end{array}]$

Langkah 7.9

Gabungkan $\frac{- 1}{5}$ dan $4$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{2} & \frac{13}{10} \\ 1 & \frac{- 1 \cdot 4}{5} \end{array}]$

Langkah 7.10

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{2} & \frac{13}{10} \\ 1 & \frac{- 4}{5} \end{array}]$

Langkah 7.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{2} & \frac{13}{10} \\ 1 & - \frac{4}{5} \end{array}]$