Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 7 & 8 \\ \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \end{array}]$

Langkah 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Langkah 2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$7 (\frac{1}{3}) - \frac{2}{3} \cdot 8$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Gabungkan $7$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{7}{3} - \frac{2}{3} \cdot 8$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- \frac{2}{3} \cdot 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$\frac{7}{3} - 8 (\frac{2}{3})$

Langkah 2.2.1.2.2

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{7}{3} + \frac{- 8 \cdot 2}{3}$

Langkah 2.2.1.2.3

Kalikan $- 8$ dengan $2$ .

$\frac{7}{3} + \frac{- 16}{3}$

Langkah 2.2.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{7}{3} - \frac{16}{3}$

Langkah 2.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{7 - 16}{3}$

Langkah 2.2.3

Kurangi $16$ dengan $7$ .

$\frac{- 9}{3}$

Langkah 2.2.4

Bagilah $- 9$ dengan $3$ .

$- 3$

Langkah 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Langkah 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 3} [\begin{array}{c} \frac{1}{3} & - 8 \\ - \frac{2}{3} & 7 \end{array}]$

Langkah 5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{3} [\begin{array}{c} \frac{1}{3} & - 8 \\ - \frac{2}{3} & 7 \end{array}]$

Langkah 6

Kalikan $- \frac{1}{3}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \cdot - 8 \\ - \frac{1}{3} (- \frac{2}{3}) & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

Langkah 7

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3 \cdot 3} & - \frac{1}{3} \cdot - 8 \\ - \frac{1}{3} (- \frac{2}{3}) & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

Langkah 7.1.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{9} & - \frac{1}{3} \cdot - 8 \\ - \frac{1}{3} (- \frac{2}{3}) & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

Langkah 7.2

Kalikan $- \frac{1}{3} \cdot - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $- 8$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{9} & 8 (\frac{1}{3}) \\ - \frac{1}{3} (- \frac{2}{3}) & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

Langkah 7.2.2

Gabungkan $8$ dan $\frac{1}{3}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{9} & \frac{8}{3} \\ - \frac{1}{3} (- \frac{2}{3}) & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

Langkah 7.3

Kalikan $- \frac{1}{3} (- \frac{2}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{9} & \frac{8}{3} \\ 1 (\frac{1}{3}) \frac{2}{3} & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

Langkah 7.3.2

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{9} & \frac{8}{3} \\ \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

Langkah 7.3.3

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{2}{3}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{9} & \frac{8}{3} \\ \frac{2}{3 \cdot 3} & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

Langkah 7.3.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{9} & \frac{8}{3} \\ \frac{2}{9} & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

Langkah 7.4

Kalikan $- \frac{1}{3} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{9} & \frac{8}{3} \\ \frac{2}{9} & - 7 (\frac{1}{3}) \end{array}]$

Langkah 7.4.2

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{1}{3}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{9} & \frac{8}{3} \\ \frac{2}{9} & \frac{- 7}{3} \end{array}]$

Langkah 7.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{9} & \frac{8}{3} \\ \frac{2}{9} & - \frac{7}{3} \end{array}]$