Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 \\ - 8 & 0 \end{array}]$

Langkah 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Langkah 2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 0 - (- 8 \cdot - 7)$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$0 - (- 8 \cdot - 7)$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- (- 8 \cdot - 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Kalikan $- 8$ dengan $- 7$ .

$0 - 1 \cdot 56$

Langkah 2.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $56$ .

$0 - 56$

Langkah 2.2.2

Kurangi $56$ dengan $0$ .

$- 56$

Langkah 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Langkah 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 56} [\begin{array}{c} 0 & 7 \\ 8 & 1 \end{array}]$

Langkah 5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{56} [\begin{array}{c} 0 & 7 \\ 8 & 1 \end{array}]$

Langkah 6

Kalikan $- \frac{1}{56}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{56} \cdot 0 & - \frac{1}{56} \cdot 7 \\ - \frac{1}{56} \cdot 8 & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 7

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- \frac{1}{56} \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 0 (\frac{1}{56}) & - \frac{1}{56} \cdot 7 \\ - \frac{1}{56} \cdot 8 & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 7.1.2

Kalikan $0$ dengan $\frac{1}{56}$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{56} \cdot 7 \\ - \frac{1}{56} \cdot 8 & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{56}$ ke dalam pembilangnya.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- 1}{56} \cdot 7 \\ - \frac{1}{56} \cdot 8 & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 7.2.2

Faktorkan $7$ dari $56$ .

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- 1}{7 (8)} \cdot 7 \\ - \frac{1}{56} \cdot 8 & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 7.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- 1}{7 \cdot 8} \cdot 7 \\ - \frac{1}{56} \cdot 8 & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 7.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- 1}{8} \\ - \frac{1}{56} \cdot 8 & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 7.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{56} \cdot 8 & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{56}$ ke dalam pembilangnya.

$[\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{8} \\ \frac{- 1}{56} \cdot 8 & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 7.4.2

Faktorkan $8$ dari $56$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{8} \\ \frac{- 1}{8 (7)} \cdot 8 & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 7.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{8} \\ \frac{- 1}{8 \cdot 7} \cdot 8 & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 7.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{8} \\ \frac{- 1}{7} & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 7.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{7} & - \frac{1}{56} \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 7.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{7} & - \frac{1}{56} \end{array}]$