Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 3 & 7 \\ 8 & 4 \end{array}]$

Langkah 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Langkah 2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot 4 - 8 \cdot 7$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$12 - 8 \cdot 7$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- 8$ dengan $7$ .

$12 - 56$

Langkah 2.2.2

Kurangi $56$ dengan $12$ .

$- 44$

Langkah 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Langkah 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 44} [\begin{array}{c} 4 & - 7 \\ - 8 & 3 \end{array}]$

Langkah 5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{44} [\begin{array}{c} 4 & - 7 \\ - 8 & 3 \end{array}]$

Langkah 6

Kalikan $- \frac{1}{44}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{44} \cdot 4 & - \frac{1}{44} \cdot - 7 \\ - \frac{1}{44} \cdot - 8 & - \frac{1}{44} \cdot 3 \end{array}]$

Langkah 7

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{44}$ ke dalam pembilangnya.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{44} \cdot 4 & - \frac{1}{44} \cdot - 7 \\ - \frac{1}{44} \cdot - 8 & - \frac{1}{44} \cdot 3 \end{array}]$

Langkah 7.1.2

Faktorkan $4$ dari $44$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{4 (11)} \cdot 4 & - \frac{1}{44} \cdot - 7 \\ - \frac{1}{44} \cdot - 8 & - \frac{1}{44} \cdot 3 \end{array}]$

Langkah 7.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{4 \cdot 11} \cdot 4 & - \frac{1}{44} \cdot - 7 \\ - \frac{1}{44} \cdot - 8 & - \frac{1}{44} \cdot 3 \end{array}]$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{11} & - \frac{1}{44} \cdot - 7 \\ - \frac{1}{44} \cdot - 8 & - \frac{1}{44} \cdot 3 \end{array}]$

Langkah 7.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{11} & - \frac{1}{44} \cdot - 7 \\ - \frac{1}{44} \cdot - 8 & - \frac{1}{44} \cdot 3 \end{array}]$

Langkah 7.3

Kalikan $- \frac{1}{44} \cdot - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan $- 7$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{11} & 7 (\frac{1}{44}) \\ - \frac{1}{44} \cdot - 8 & - \frac{1}{44} \cdot 3 \end{array}]$

Langkah 7.3.2

Gabungkan $7$ dan $\frac{1}{44}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{11} & \frac{7}{44} \\ - \frac{1}{44} \cdot - 8 & - \frac{1}{44} \cdot 3 \end{array}]$

Langkah 7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{44}$ ke dalam pembilangnya.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{11} & \frac{7}{44} \\ \frac{- 1}{44} \cdot - 8 & - \frac{1}{44} \cdot 3 \end{array}]$

Langkah 7.4.2

Faktorkan $4$ dari $44$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{11} & \frac{7}{44} \\ \frac{- 1}{4 (11)} \cdot - 8 & - \frac{1}{44} \cdot 3 \end{array}]$

Langkah 7.4.3

Faktorkan $4$ dari $- 8$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{11} & \frac{7}{44} \\ \frac{- 1}{4 \cdot 11} \cdot (4 \cdot - 2) & - \frac{1}{44} \cdot 3 \end{array}]$

Langkah 7.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{11} & \frac{7}{44} \\ \frac{- 1}{4 \cdot 11} \cdot (4 \cdot - 2) & - \frac{1}{44} \cdot 3 \end{array}]$

Langkah 7.4.5

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{11} & \frac{7}{44} \\ \frac{- 1}{11} \cdot - 2 & - \frac{1}{44} \cdot 3 \end{array}]$

Langkah 7.5

Gabungkan $\frac{- 1}{11}$ dan $- 2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{11} & \frac{7}{44} \\ \frac{- - 2}{11} & - \frac{1}{44} \cdot 3 \end{array}]$

Langkah 7.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{11} & \frac{7}{44} \\ \frac{2}{11} & - \frac{1}{44} \cdot 3 \end{array}]$

Langkah 7.7

Kalikan $- \frac{1}{44} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{11} & \frac{7}{44} \\ \frac{2}{11} & - 3 (\frac{1}{44}) \end{array}]$

Langkah 7.7.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{44}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{11} & \frac{7}{44} \\ \frac{2}{11} & \frac{- 3}{44} \end{array}]$

Langkah 7.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{11} & \frac{7}{44} \\ \frac{2}{11} & - \frac{3}{44} \end{array}]$