Aljabar Linear Contoh

$5 A = [\begin{array}{c} 5 & 1 \\ 32 & 6 \end{array}]$

Langkah 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Langkah 2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot 6 - 32 \cdot 1$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $5$ dengan $6$ .

$30 - 32 \cdot 1$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- 32$ dengan $1$ .

$30 - 32$

Langkah 2.2.2

Kurangi $32$ dengan $30$ .

$- 2$

Langkah 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Langkah 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 2} [\begin{array}{c} 6 & - 1 \\ - 32 & 5 \end{array}]$

Langkah 5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{2} [\begin{array}{c} 6 & - 1 \\ - 32 & 5 \end{array}]$

Langkah 6

Kalikan $- \frac{1}{2}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot 6 & - \frac{1}{2} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 32 & - \frac{1}{2} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 7

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot 6 & - \frac{1}{2} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 32 & - \frac{1}{2} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 7.1.2

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot (2 (3)) & - \frac{1}{2} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 32 & - \frac{1}{2} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 7.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 3) & - \frac{1}{2} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 32 & - \frac{1}{2} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot 3 & - \frac{1}{2} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 32 & - \frac{1}{2} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 7.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$[\begin{array}{c} - 3 & - \frac{1}{2} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 32 & - \frac{1}{2} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 7.3

Kalikan $- \frac{1}{2} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 3 & 1 (\frac{1}{2}) \\ - \frac{1}{2} \cdot - 32 & - \frac{1}{2} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 7.3.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} - 3 & \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \cdot - 32 & - \frac{1}{2} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$[\begin{array}{c} - 3 & \frac{1}{2} \\ \frac{- 1}{2} \cdot - 32 & - \frac{1}{2} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 7.4.2

Faktorkan $2$ dari $- 32$ .

$[\begin{array}{c} - 3 & \frac{1}{2} \\ \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 16)) & - \frac{1}{2} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 7.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} - 3 & \frac{1}{2} \\ \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 16) & - \frac{1}{2} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 7.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} - 3 & \frac{1}{2} \\ - 1 \cdot - 16 & - \frac{1}{2} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 7.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 16$ .

$[\begin{array}{c} - 3 & \frac{1}{2} \\ 16 & - \frac{1}{2} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 7.6

Kalikan $- \frac{1}{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 3 & \frac{1}{2} \\ 16 & - 5 (\frac{1}{2}) \end{array}]$

Langkah 7.6.2

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - 3 & \frac{1}{2} \\ 16 & \frac{- 5}{2} \end{array}]$

Langkah 7.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} - 3 & \frac{1}{2} \\ 16 & - \frac{5}{2} \end{array}]$