Aljabar Linear Contoh

$\frac{1}{- 5} \cdot [\begin{array}{c} 19 & 4 \\ 48 & - 7 \end{array}]$

Langkah 1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{5} \cdot [\begin{array}{c} 19 & 4 \\ 48 & - 7 \end{array}]$

Langkah 2

Kalikan $- \frac{1}{5}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{5} \cdot 19 & - \frac{1}{5} \cdot 4 \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Langkah 3

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $- \frac{1}{5} \cdot 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $19$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 19 (\frac{1}{5}) & - \frac{1}{5} \cdot 4 \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Langkah 3.1.2

Gabungkan $- 19$ dan $\frac{1}{5}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 19}{5} & - \frac{1}{5} \cdot 4 \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Langkah 3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{1}{5} \cdot 4 \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Langkah 3.3

Kalikan $- \frac{1}{5} \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - 4 (\frac{1}{5}) \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Langkah 3.3.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{5}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & \frac{- 4}{5} \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Langkah 3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{4}{5} \\ - \frac{1}{5} \cdot 48 & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Langkah 3.5

Kalikan $- \frac{1}{5} \cdot 48$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $48$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{4}{5} \\ - 48 (\frac{1}{5}) & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Langkah 3.5.2

Gabungkan $- 48$ dan $\frac{1}{5}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{4}{5} \\ \frac{- 48}{5} & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Langkah 3.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{4}{5} \\ - \frac{48}{5} & - \frac{1}{5} \cdot - 7 \end{array}]$

Langkah 3.7

Kalikan $- \frac{1}{5} \cdot - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Kalikan $- 7$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{4}{5} \\ - \frac{48}{5} & 7 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

Langkah 3.7.2

Gabungkan $7$ dan $\frac{1}{5}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{5} & - \frac{4}{5} \\ - \frac{48}{5} & \frac{7}{5} \end{array}]$

Langkah 4

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Langkah 5

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- \frac{19}{5} \cdot \frac{7}{5} - (- \frac{48}{5} (- \frac{4}{5}))$

Langkah 5.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan $- \frac{19}{5} \cdot \frac{7}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Kalikan $\frac{7}{5}$ dengan $\frac{19}{5}$ .

$- \frac{7 \cdot 19}{5 \cdot 5} - (- \frac{48}{5} (- \frac{4}{5}))$

Langkah 5.2.1.1.2

Kalikan $7$ dengan $19$ .

$- \frac{133}{5 \cdot 5} - (- \frac{48}{5} (- \frac{4}{5}))$

Langkah 5.2.1.1.3

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$- \frac{133}{25} - (- \frac{48}{5} (- \frac{4}{5}))$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $- \frac{48}{5} (- \frac{4}{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- \frac{133}{25} - (1 (\frac{48}{5}) \frac{4}{5})$

Langkah 5.2.1.2.2

Kalikan $\frac{48}{5}$ dengan $1$ .

$- \frac{133}{25} - (\frac{48}{5} \cdot \frac{4}{5})$

Langkah 5.2.1.2.3

Kalikan $\frac{48}{5}$ dengan $\frac{4}{5}$ .

$- \frac{133}{25} - \frac{48 \cdot 4}{5 \cdot 5}$

Langkah 5.2.1.2.4

Kalikan $48$ dengan $4$ .

$- \frac{133}{25} - \frac{192}{5 \cdot 5}$

Langkah 5.2.1.2.5

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$- \frac{133}{25} - \frac{192}{25}$

Langkah 5.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 133 - 192}{25}$

Langkah 5.2.3

Kurangi $192$ dengan $- 133$ .

$\frac{- 325}{25}$

Langkah 5.2.4

Bagilah $- 325$ dengan $25$ .

$- 13$

Langkah 6

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Langkah 7

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 13} [\begin{array}{c} \frac{7}{5} & \frac{4}{5} \\ \frac{48}{5} & - \frac{19}{5} \end{array}]$

Langkah 8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{13} [\begin{array}{c} \frac{7}{5} & \frac{4}{5} \\ \frac{48}{5} & - \frac{19}{5} \end{array}]$

Langkah 9

Kalikan $- \frac{1}{13}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{13} \cdot \frac{7}{5} & - \frac{1}{13} \cdot \frac{4}{5} \\ - \frac{1}{13} \cdot \frac{48}{5} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

Langkah 10

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan $- \frac{1}{13} \cdot \frac{7}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Kalikan $\frac{7}{5}$ dengan $\frac{1}{13}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{5 \cdot 13} & - \frac{1}{13} \cdot \frac{4}{5} \\ - \frac{1}{13} \cdot \frac{48}{5} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

Langkah 10.1.2

Kalikan $5$ dengan $13$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{1}{13} \cdot \frac{4}{5} \\ - \frac{1}{13} \cdot \frac{48}{5} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

Langkah 10.2

Kalikan $- \frac{1}{13} \cdot \frac{4}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kalikan $\frac{4}{5}$ dengan $\frac{1}{13}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{5 \cdot 13} \\ - \frac{1}{13} \cdot \frac{48}{5} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

Langkah 10.2.2

Kalikan $5$ dengan $13$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{1}{13} \cdot \frac{48}{5} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

Langkah 10.3

Kalikan $- \frac{1}{13} \cdot \frac{48}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Kalikan $\frac{48}{5}$ dengan $\frac{1}{13}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{48}{5 \cdot 13} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

Langkah 10.3.2

Kalikan $5$ dengan $13$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{48}{65} & - \frac{1}{13} (- \frac{19}{5}) \end{array}]$

Langkah 10.4

Kalikan $- \frac{1}{13} (- \frac{19}{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{48}{65} & 1 (\frac{1}{13}) \frac{19}{5} \end{array}]$

Langkah 10.4.2

Kalikan $\frac{1}{13}$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{48}{65} & \frac{1}{13} \cdot \frac{19}{5} \end{array}]$

Langkah 10.4.3

Kalikan $\frac{1}{13}$ dengan $\frac{19}{5}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{48}{65} & \frac{19}{13 \cdot 5} \end{array}]$

Langkah 10.4.4

Kalikan $13$ dengan $5$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{7}{65} & - \frac{4}{65} \\ - \frac{48}{65} & \frac{19}{65} \end{array}]$