Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} a & b & c \\ d & e & f \\ 5 g & 5 h & 5 i \end{array}]$

Langkah 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} e & f \\ 5 h & 5 i \end{array} |$

Langkah 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$a | \begin{array}{c} e & f \\ 5 h & 5 i \end{array} |$

Langkah 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} d & f \\ 5 g & 5 i \end{array} |$

Langkah 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- b | \begin{array}{c} d & f \\ 5 g & 5 i \end{array} |$

Langkah 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} d & e \\ 5 g & 5 h \end{array} |$

Langkah 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$c | \begin{array}{c} d & e \\ 5 g & 5 h \end{array} |$

Langkah 1.9

Add the terms together.

$a | \begin{array}{c} e & f \\ 5 h & 5 i \end{array} | - b | \begin{array}{c} d & f \\ 5 g & 5 i \end{array} | + c | \begin{array}{c} d & e \\ 5 g & 5 h \end{array} |$

Langkah 2

Evaluasi $| \begin{array}{c} e & f \\ 5 h & 5 i \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a (e (5 i) - 5 h f) - b | \begin{array}{c} d & f \\ 5 g & 5 i \end{array} | + c | \begin{array}{c} d & e \\ 5 g & 5 h \end{array} |$

Langkah 2.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $e$ .

$a (5 e i - 5 h f) - b | \begin{array}{c} d & f \\ 5 g & 5 i \end{array} | + c | \begin{array}{c} d & e \\ 5 g & 5 h \end{array} |$

Langkah 3

Evaluasi $| \begin{array}{c} d & f \\ 5 g & 5 i \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a (5 e i - 5 h f) - b (d (5 i) - 5 g f) + c | \begin{array}{c} d & e \\ 5 g & 5 h \end{array} |$

Langkah 3.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $d$ .

$a (5 e i - 5 h f) - b (5 d i - 5 g f) + c | \begin{array}{c} d & e \\ 5 g & 5 h \end{array} |$

Langkah 4

Evaluasi $| \begin{array}{c} d & e \\ 5 g & 5 h \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a (5 e i - 5 h f) - b (5 d i - 5 g f) + c (d (5 h) - 5 g e)$

Langkah 4.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$a (5 e i - 5 h f) - b (5 d i - 5 g f) + c (5 d h - 5 g e)$

Langkah 5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$a (5 e i) + a (- 5 h f) - b (5 d i - 5 g f) + c (5 d h - 5 g e)$

Langkah 5.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$a \cdot 5 e i - 5 a h f - b (5 d i - 5 g f) + c (5 d h - 5 g e)$

Langkah 5.3

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $a$ .

$5 a e i - 5 a h f - b (5 d i - 5 g f) + c (5 d h - 5 g e)$

Langkah 5.4

Terapkan sifat distributif.

$5 a e i - 5 a h f - b (5 d i) - b (- 5 g f) + c (5 d h - 5 g e)$

Langkah 5.5

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$5 a e i - 5 a h f - 5 b (d i) - b (- 5 g f) + c (5 d h - 5 g e)$

Langkah 5.6

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$5 a e i - 5 a h f - 5 b (d i) + 5 b (g f) + c (5 d h - 5 g e)$

Langkah 5.7

Hilangkan tanda kurung.

$5 a e i - 5 a h f - 5 b d i + 5 b g f + c (5 d h - 5 g e)$

Langkah 5.8

Terapkan sifat distributif.

$5 a e i - 5 a h f - 5 b d i + 5 b g f + c (5 d h) + c (- 5 g e)$

Langkah 5.9

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$5 a e i - 5 a h f - 5 b d i + 5 b g f + 5 c d h + c (- 5 g e)$

Langkah 5.10

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$5 a e i - 5 a h f - 5 b d i + 5 b g f + 5 c d h - 5 e c g$