Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} x + 1 & 1 & 1 \\ 1 & x - 1 & 1 \\ 1 & 1 & x \end{array}]$

Langkah 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} x - 1 & 1 \\ 1 & x \end{array} |$

Langkah 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(x + 1) | \begin{array}{c} x - 1 & 1 \\ 1 & x \end{array} |$

Langkah 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & x \end{array} |$

Langkah 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & x \end{array} |$

Langkah 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & x - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & x - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 1.9

Add the terms together.

$(x + 1) | \begin{array}{c} x - 1 & 1 \\ 1 & x \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & x \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & x - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 2

Evaluasi $| \begin{array}{c} x - 1 & 1 \\ 1 & x \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(x + 1) ((x - 1) x - 1 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & x \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & x - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$(x + 1) (x \cdot x - 1 x - 1 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & x \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & x - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 2.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$(x + 1) (x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & x \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & x - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$(x + 1) (x^{2} - x - 1 \cdot 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & x \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & x - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 2.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(x + 1) (x^{2} - x - 1) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & x \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & x - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 3

Evaluasi $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & x \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(x + 1) (x^{2} - x - 1) - 1 (1 x - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & x - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$(x + 1) (x^{2} - x - 1) - 1 (x - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & x - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(x + 1) (x^{2} - x - 1) - 1 (x - 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & x - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 4

Evaluasi $| \begin{array}{c} 1 & x - 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(x + 1) (x^{2} - x - 1) - 1 (x - 1) + 1 (1 \cdot 1 - (x - 1))$

Langkah 4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$(x + 1) (x^{2} - x - 1) - 1 (x - 1) + 1 (1 - (x - 1))$

Langkah 4.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$(x + 1) (x^{2} - x - 1) - 1 (x - 1) + 1 (1 - x - - 1)$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$(x + 1) (x^{2} - x - 1) - 1 (x - 1) + 1 (1 - x + 1)$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$(x + 1) (x^{2} - x - 1) - 1 (x - 1) + 1 (- x + 2)$

Langkah 5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Perluas $(x + 1) (x^{2} - x - 1)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot - 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 1 (- x + 2)$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (- x) + x \cdot - 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 1 (- x + 2)$

Langkah 5.1.2.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{1 + 2} + x (- x) + x \cdot - 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 1 (- x + 2)$

Langkah 5.1.2.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$x^{3} + x (- x) + x \cdot - 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 1 (- x + 2)$

Langkah 5.1.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{3} - x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 1 (- x + 2)$

Langkah 5.1.2.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.3.1

Pindahkan $x$ .

$x^{3} - (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 1 (- x + 2)$

Langkah 5.1.2.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{3} - x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 1 (- x + 2)$

Langkah 5.1.2.4

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{3} - x^{2} - 1 \cdot x + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 1 (- x + 2)$

Langkah 5.1.2.5

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$x^{3} - x^{2} - x + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 1 (- x + 2)$

Langkah 5.1.2.6

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{3} - x^{2} - x + x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 1 (- x + 2)$

Langkah 5.1.2.7

Kalikan $- x$ dengan $1$ .

$x^{3} - x^{2} - x + x^{2} - x + 1 \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 1 (- x + 2)$

Langkah 5.1.2.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$x^{3} - x^{2} - x + x^{2} - x - 1 - 1 (x - 1) + 1 (- x + 2)$

Langkah 5.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $x^{3} - x^{2} - x + x^{2} - x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Tambahkan $- x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$x^{3} - x + 0 - x - 1 - 1 (x - 1) + 1 (- x + 2)$

Langkah 5.1.3.2

Tambahkan $x^{3} - x$ dan $0$ .

$x^{3} - x - x - 1 - 1 (x - 1) + 1 (- x + 2)$

Langkah 5.1.4

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$x^{3} - 2 x - 1 - 1 (x - 1) + 1 (- x + 2)$

Langkah 5.1.5

Terapkan sifat distributif.

$x^{3} - 2 x - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1 (- x + 2)$

Langkah 5.1.6

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$x^{3} - 2 x - 1 - x - 1 \cdot - 1 + 1 (- x + 2)$

Langkah 5.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x^{3} - 2 x - 1 - x + 1 + 1 (- x + 2)$

Langkah 5.1.8

Kalikan $- x + 2$ dengan $1$ .

$x^{3} - 2 x - 1 - x + 1 - x + 2$

Langkah 5.2

Gabungkan suku balikan dalam $x^{3} - 2 x - 1 - x + 1 - x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$x^{3} - 2 x - x + 0 - x + 2$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $x^{3} - 2 x - x$ dan $0$ .

$x^{3} - 2 x - x - x + 2$

Langkah 5.3

Kurangi $x$ dengan $- 2 x$ .

$x^{3} - 3 x - x + 2$

Langkah 5.4

Kurangi $x$ dengan $- 3 x$ .

$x^{3} - 4 x + 2$