Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{8} \\ \frac{1}{14} & \frac{9}{112} \end{array}]$

Langkah 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Langkah 2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 (\frac{9}{112}) - \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{8}$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $0$ dengan $\frac{9}{112}$ .

$0 - \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{8}$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Kalikan $\frac{1}{8}$ dengan $\frac{1}{14}$ .

$0 - \frac{1}{8 \cdot 14}$

Langkah 2.2.1.2.2

Kalikan $8$ dengan $14$ .

$0 - \frac{1}{112}$

Langkah 2.2.2

Kurangi $\frac{1}{112}$ dengan $0$ .

$- \frac{1}{112}$

Langkah 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Langkah 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- \frac{1}{112}} [\begin{array}{c} \frac{9}{112} & - \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{14} & 0 \end{array}]$

Langkah 5

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \frac{1}{112}} [\begin{array}{c} \frac{9}{112} & - \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{14} & 0 \end{array}]$

Langkah 5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{\frac{1}{112}} [\begin{array}{c} \frac{9}{112} & - \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{14} & 0 \end{array}]$

Langkah 6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- (1 \cdot 112) [\begin{array}{c} \frac{9}{112} & - \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{14} & 0 \end{array}]$

Langkah 7

Kalikan $- (1 \cdot 112)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $112$ dengan $1$ .

$- 1 \cdot 112 [\begin{array}{c} \frac{9}{112} & - \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{14} & 0 \end{array}]$

Langkah 7.2

Kalikan $- 1$ dengan $112$ .

$- 112 [\begin{array}{c} \frac{9}{112} & - \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{14} & 0 \end{array}]$

Langkah 8

Kalikan $- 112$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} - 112 (\frac{9}{112}) & - 112 (- \frac{1}{8}) \\ - 112 (- \frac{1}{14}) & - 112 \cdot 0 \end{array}]$

Langkah 9

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Batalkan faktor persekutuan dari $112$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Faktorkan $112$ dari $- 112$ .

$[\begin{array}{c} 112 (- 1) \frac{9}{112} & - 112 (- \frac{1}{8}) \\ - 112 (- \frac{1}{14}) & - 112 \cdot 0 \end{array}]$

Langkah 9.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} 112 \cdot - 1 \frac{9}{112} & - 112 (- \frac{1}{8}) \\ - 112 (- \frac{1}{14}) & - 112 \cdot 0 \end{array}]$

Langkah 9.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot 9 & - 112 (- \frac{1}{8}) \\ - 112 (- \frac{1}{14}) & - 112 \cdot 0 \end{array}]$

Langkah 9.2

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$[\begin{array}{c} - 9 & - 112 (- \frac{1}{8}) \\ - 112 (- \frac{1}{14}) & - 112 \cdot 0 \end{array}]$

Langkah 9.3

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{8}$ ke dalam pembilangnya.

$[\begin{array}{c} - 9 & - 112 (\frac{- 1}{8}) \\ - 112 (- \frac{1}{14}) & - 112 \cdot 0 \end{array}]$

Langkah 9.3.2

Faktorkan $8$ dari $- 112$ .

$[\begin{array}{c} - 9 & 8 (- 14) \frac{- 1}{8} \\ - 112 (- \frac{1}{14}) & - 112 \cdot 0 \end{array}]$

Langkah 9.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} - 9 & 8 \cdot - 14 \frac{- 1}{8} \\ - 112 (- \frac{1}{14}) & - 112 \cdot 0 \end{array}]$

Langkah 9.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} - 9 & - 14 \cdot - 1 \\ - 112 (- \frac{1}{14}) & - 112 \cdot 0 \end{array}]$

Langkah 9.4

Kalikan $- 14$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 9 & 14 \\ - 112 (- \frac{1}{14}) & - 112 \cdot 0 \end{array}]$

Langkah 9.5

Batalkan faktor persekutuan dari $14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{14}$ ke dalam pembilangnya.

$[\begin{array}{c} - 9 & 14 \\ - 112 (\frac{- 1}{14}) & - 112 \cdot 0 \end{array}]$

Langkah 9.5.2

Faktorkan $14$ dari $- 112$ .

$[\begin{array}{c} - 9 & 14 \\ 14 (- 8) \frac{- 1}{14} & - 112 \cdot 0 \end{array}]$

Langkah 9.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} - 9 & 14 \\ 14 \cdot - 8 \frac{- 1}{14} & - 112 \cdot 0 \end{array}]$

Langkah 9.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} - 9 & 14 \\ - 8 \cdot - 1 & - 112 \cdot 0 \end{array}]$

Langkah 9.6

Kalikan $- 8$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 9 & 14 \\ 8 & - 112 \cdot 0 \end{array}]$

Langkah 9.7

Kalikan $- 112$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} - 9 & 14 \\ 8 & 0 \end{array}]$