Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 1 \\ 1 & 1 \end{array}]$

Langkah 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Langkah 2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1 - 1 \cdot 1$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} - 1 \cdot 1$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} - 1$

Langkah 2.2.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 2.2.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Langkah 2.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1 - 2}{2}$

Langkah 2.2.5.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{- 1}{2}$

Langkah 2.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{2}$

Langkah 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Langkah 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- \frac{1}{2}} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & \frac{1}{2} \end{array}]$

Langkah 5

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \frac{1}{2}} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & \frac{1}{2} \end{array}]$

Langkah 5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{\frac{1}{2}} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & \frac{1}{2} \end{array}]$

Langkah 6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- (1 \cdot 2) [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & \frac{1}{2} \end{array}]$

Langkah 7

Kalikan $- (1 \cdot 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- 1 \cdot 2 [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & \frac{1}{2} \end{array}]$

Langkah 7.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & \frac{1}{2} \end{array}]$

Langkah 8

Kalikan $- 2$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot - 1 \\ - 2 \cdot - 1 & - 2 (\frac{1}{2}) \end{array}]$

Langkah 9

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & - 2 \cdot - 1 \\ - 2 \cdot - 1 & - 2 (\frac{1}{2}) \end{array}]$

Langkah 9.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 2 \cdot - 1 & - 2 (\frac{1}{2}) \end{array}]$

Langkah 9.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & 2 \\ 2 & - 2 (\frac{1}{2}) \end{array}]$

Langkah 9.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & 2 \\ 2 & 2 (- 1) \frac{1}{2} \end{array}]$

Langkah 9.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} - 2 & 2 \\ 2 & 2 \cdot - 1 \frac{1}{2} \end{array}]$

Langkah 9.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} - 2 & 2 \\ 2 & - 1 \end{array}]$