Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 2 q - 1 & 1 & 1 \\ q & 1 & q \\ 1 & 1 & 2 q - 1 \end{array}]$

Langkah 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & q \\ 1 & 2 q - 1 \end{array} |$

Langkah 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(2 q - 1) | \begin{array}{c} 1 & q \\ 1 & 2 q - 1 \end{array} |$

Langkah 1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 q - 1 \end{array} |$

Langkah 1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- q | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 q - 1 \end{array} |$

Langkah 1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & q \end{array} |$

Langkah 1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & q \end{array} |$

Langkah 1.9

Add the terms together.

$(2 q - 1) | \begin{array}{c} 1 & q \\ 1 & 2 q - 1 \end{array} | - q | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 q - 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & q \end{array} |$

Langkah 2

Evaluasi $| \begin{array}{c} 1 & q \\ 1 & 2 q - 1 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(2 q - 1) (1 (2 q - 1) - q) - q | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 q - 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & q \end{array} |$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $2 q - 1$ dengan $1$ .

$(2 q - 1) (2 q - 1 - q) - q | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 q - 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & q \end{array} |$

Langkah 2.2.2

Kurangi $q$ dengan $2 q$ .

$(2 q - 1) (q - 1) - q | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 q - 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & q \end{array} |$

Langkah 3

Evaluasi $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 q - 1 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(2 q - 1) (q - 1) - q (1 (2 q - 1) - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & q \end{array} |$

Langkah 3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan $2 q - 1$ dengan $1$ .

$(2 q - 1) (q - 1) - q (2 q - 1 - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & q \end{array} |$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(2 q - 1) (q - 1) - q (2 q - 1 - 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & q \end{array} |$

Langkah 3.2.2

Kurangi $1$ dengan $- 1$ .

$(2 q - 1) (q - 1) - q (2 q - 2) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & q \end{array} |$

Langkah 4

Evaluasi $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & q \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(2 q - 1) (q - 1) - q (2 q - 2) + 1 (1 q - 1 \cdot 1)$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $q$ dengan $1$ .

$(2 q - 1) (q - 1) - q (2 q - 2) + 1 (q - 1 \cdot 1)$

Langkah 4.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(2 q - 1) (q - 1) - q (2 q - 2) + 1 (q - 1)$

Langkah 5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Perluas $(2 q - 1) (q - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 q (q - 1) - 1 (q - 1) - q (2 q - 2) + 1 (q - 1)$

Langkah 5.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$2 q \cdot q + 2 q \cdot - 1 - 1 (q - 1) - q (2 q - 2) + 1 (q - 1)$

Langkah 5.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 q \cdot q + 2 q \cdot - 1 - 1 q - 1 \cdot - 1 - q (2 q - 2) + 1 (q - 1)$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.1

Kalikan $q$ dengan $q$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.1.1

Pindahkan $q$ .

$2 (q \cdot q) + 2 q \cdot - 1 - 1 q - 1 \cdot - 1 - q (2 q - 2) + 1 (q - 1)$

Langkah 5.1.2.1.1.2

Kalikan $q$ dengan $q$ .

$2 q^{2} + 2 q \cdot - 1 - 1 q - 1 \cdot - 1 - q (2 q - 2) + 1 (q - 1)$

Langkah 5.1.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 q^{2} - 2 q - 1 q - 1 \cdot - 1 - q (2 q - 2) + 1 (q - 1)$

Langkah 5.1.2.1.3

Tulis kembali $- 1 q$ sebagai $- q$ .

$2 q^{2} - 2 q - q - 1 \cdot - 1 - q (2 q - 2) + 1 (q - 1)$

Langkah 5.1.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$2 q^{2} - 2 q - q + 1 - q (2 q - 2) + 1 (q - 1)$

Langkah 5.1.2.2

Kurangi $q$ dengan $- 2 q$ .

$2 q^{2} - 3 q + 1 - q (2 q - 2) + 1 (q - 1)$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 q^{2} - 3 q + 1 - q (2 q) - q \cdot - 2 + 1 (q - 1)$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 q^{2} - 3 q + 1 - 1 \cdot 2 q \cdot q - q \cdot - 2 + 1 (q - 1)$

Langkah 5.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$2 q^{2} - 3 q + 1 - 1 \cdot 2 q \cdot q + 2 q + 1 (q - 1)$

Langkah 5.1.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1

Kalikan $q$ dengan $q$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1.1

Pindahkan $q$ .

$2 q^{2} - 3 q + 1 - 1 \cdot 2 (q \cdot q) + 2 q + 1 (q - 1)$

Langkah 5.1.6.1.2

Kalikan $q$ dengan $q$ .

$2 q^{2} - 3 q + 1 - 1 \cdot 2 q^{2} + 2 q + 1 (q - 1)$

Langkah 5.1.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 q^{2} - 3 q + 1 - 2 q^{2} + 2 q + 1 (q - 1)$

Langkah 5.1.7

Kalikan $q - 1$ dengan $1$ .

$2 q^{2} - 3 q + 1 - 2 q^{2} + 2 q + q - 1$

Langkah 5.2

Gabungkan suku balikan dalam $2 q^{2} - 3 q + 1 - 2 q^{2} + 2 q + q - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangi $2 q^{2}$ dengan $2 q^{2}$ .

$- 3 q + 1 + 0 + 2 q + q - 1$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $- 3 q + 1$ dan $0$ .

$- 3 q + 1 + 2 q + q - 1$

Langkah 5.2.3

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$- 3 q + 2 q + q + 0$

Langkah 5.2.4

Tambahkan $- 3 q + 2 q + q$ dan $0$ .

$- 3 q + 2 q + q$

Langkah 5.3

Tambahkan $- 3 q$ dan $2 q$ .

$- q + q$

Langkah 5.4

Tambahkan $- q$ dan $q$ .

$0$