Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 2 & \sqrt{5} \\ \sqrt{5} & 5 \end{array}]$

Langkah 1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 5 - \sqrt{5} \sqrt{5}$

Langkah 2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$10 - \sqrt{5} \sqrt{5}$

Langkah 2.1.2

Kalikan $- \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$10 - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Langkah 2.1.2.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$10 - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Langkah 2.1.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$10 - {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Langkah 2.1.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$10 - {\sqrt{5}}^{2}$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$10 - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 2.1.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 2.1.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$10 - 5^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.1.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$10 - 5^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.1.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$10 - 5^{1}$

Langkah 2.1.3.5

Evaluasi eksponennya.

$10 - 1 \cdot 5$

Langkah 2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$10 - 5$

Langkah 2.2

Kurangi $5$ dengan $10$ .

$5$