Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 14 & 2 & 14 \\ - 21 & 2 & 7 \\ 28 & 4 & - 21 \end{array}]$

Langkah 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 4 & - 21 \end{array} |$

Langkah 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$14 | \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 4 & - 21 \end{array} |$

Langkah 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 21 & 7 \\ 28 & - 21 \end{array} |$

Langkah 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} - 21 & 7 \\ 28 & - 21 \end{array} |$

Langkah 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 21 & 2 \\ 28 & 4 \end{array} |$

Langkah 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$14 | \begin{array}{c} - 21 & 2 \\ 28 & 4 \end{array} |$

Langkah 1.9

Add the terms together.

$14 | \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 4 & - 21 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 21 & 7 \\ 28 & - 21 \end{array} | + 14 | \begin{array}{c} - 21 & 2 \\ 28 & 4 \end{array} |$

Langkah 2

Evaluasi $| \begin{array}{c} 2 & 7 \\ 4 & - 21 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$14 (2 \cdot - 21 - 4 \cdot 7) - 2 | \begin{array}{c} - 21 & 7 \\ 28 & - 21 \end{array} | + 14 | \begin{array}{c} - 21 & 2 \\ 28 & 4 \end{array} |$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $- 21$ .

$14 (- 42 - 4 \cdot 7) - 2 | \begin{array}{c} - 21 & 7 \\ 28 & - 21 \end{array} | + 14 | \begin{array}{c} - 21 & 2 \\ 28 & 4 \end{array} |$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $7$ .

$14 (- 42 - 28) - 2 | \begin{array}{c} - 21 & 7 \\ 28 & - 21 \end{array} | + 14 | \begin{array}{c} - 21 & 2 \\ 28 & 4 \end{array} |$

Langkah 2.2.2

Kurangi $28$ dengan $- 42$ .

$14 \cdot - 70 - 2 | \begin{array}{c} - 21 & 7 \\ 28 & - 21 \end{array} | + 14 | \begin{array}{c} - 21 & 2 \\ 28 & 4 \end{array} |$

Langkah 3

Evaluasi $| \begin{array}{c} - 21 & 7 \\ 28 & - 21 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$14 \cdot - 70 - 2 (- 21 \cdot - 21 - 28 \cdot 7) + 14 | \begin{array}{c} - 21 & 2 \\ 28 & 4 \end{array} |$

Langkah 3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan $- 21$ dengan $- 21$ .

$14 \cdot - 70 - 2 (441 - 28 \cdot 7) + 14 | \begin{array}{c} - 21 & 2 \\ 28 & 4 \end{array} |$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $- 28$ dengan $7$ .

$14 \cdot - 70 - 2 (441 - 196) + 14 | \begin{array}{c} - 21 & 2 \\ 28 & 4 \end{array} |$

Langkah 3.2.2

Kurangi $196$ dengan $441$ .

$14 \cdot - 70 - 2 \cdot 245 + 14 | \begin{array}{c} - 21 & 2 \\ 28 & 4 \end{array} |$

Langkah 4

Evaluasi $| \begin{array}{c} - 21 & 2 \\ 28 & 4 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$14 \cdot - 70 - 2 \cdot 245 + 14 (- 21 \cdot 4 - 28 \cdot 2)$

Langkah 4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $- 21$ dengan $4$ .

$14 \cdot - 70 - 2 \cdot 245 + 14 (- 84 - 28 \cdot 2)$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $- 28$ dengan $2$ .

$14 \cdot - 70 - 2 \cdot 245 + 14 (- 84 - 56)$

Langkah 4.2.2

Kurangi $56$ dengan $- 84$ .

$14 \cdot - 70 - 2 \cdot 245 + 14 \cdot - 140$

Langkah 5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $14$ dengan $- 70$ .

$- 980 - 2 \cdot 245 + 14 \cdot - 140$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $245$ .

$- 980 - 490 + 14 \cdot - 140$

Langkah 5.1.3

Kalikan $14$ dengan $- 140$ .

$- 980 - 490 - 1960$

Langkah 5.2

Kurangi $490$ dengan $- 980$ .

$- 1470 - 1960$

Langkah 5.3

Kurangi $1960$ dengan $- 1470$ .

$- 3430$