Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 1 & a & b + c \\ 1 & b & a + c \\ 1 & c & a + b \end{array}]$

Langkah 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $2$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 1.3

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & a + c \\ 1 & a + b \end{array} |$

Langkah 1.4

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- a | \begin{array}{c} 1 & a + c \\ 1 & a + b \end{array} |$

Langkah 1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + b \end{array} |$

Langkah 1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$b | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + b \end{array} |$

Langkah 1.7

The minor for $a_{32}$ is the determinant with row $3$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + c \end{array} |$

Langkah 1.8

Multiply element $a_{32}$ by its cofactor.

$- c | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + c \end{array} |$

Langkah 1.9

Add the terms together.

$- a | \begin{array}{c} 1 & a + c \\ 1 & a + b \end{array} | + b | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + b \end{array} | - c | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + c \end{array} |$

Langkah 2

Evaluasi $| \begin{array}{c} 1 & a + c \\ 1 & a + b \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- a (1 (a + b) - (a + c)) + b | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + b \end{array} | - c | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + c \end{array} |$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $a + b$ dengan $1$ .

$- a (a + b - (a + c)) + b | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + b \end{array} | - c | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + c \end{array} |$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- a (a + b - a - c) + b | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + b \end{array} | - c | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + c \end{array} |$

Langkah 2.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $a + b - a - c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kurangi $a$ dengan $a$ .

$- a (b + 0 - c) + b | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + b \end{array} | - c | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + c \end{array} |$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $b$ dan $0$ .

$- a (b - c) + b | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + b \end{array} | - c | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + c \end{array} |$

Langkah 3

Evaluasi $| \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + b \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- a (b - c) + b (1 (a + b) - (b + c)) - c | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + c \end{array} |$

Langkah 3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan $a + b$ dengan $1$ .

$- a (b - c) + b (a + b - (b + c)) - c | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + c \end{array} |$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- a (b - c) + b (a + b - b - c) - c | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + c \end{array} |$

Langkah 3.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $a + b - b - c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $b$ dengan $b$ .

$- a (b - c) + b (a + 0 - c) - c | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + c \end{array} |$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $a$ dan $0$ .

$- a (b - c) + b (a - c) - c | \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + c \end{array} |$

Langkah 4

Evaluasi $| \begin{array}{c} 1 & b + c \\ 1 & a + c \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- a (b - c) + b (a - c) - c (1 (a + c) - (b + c))$

Langkah 4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $a + c$ dengan $1$ .

$- a (b - c) + b (a - c) - c (a + c - (b + c))$

Langkah 4.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- a (b - c) + b (a - c) - c (a + c - b - c)$

Langkah 4.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $a + c - b - c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kurangi $c$ dengan $c$ .

$- a (b - c) + b (a - c) - c (a - b + 0)$

Langkah 4.2.2.2

Tambahkan $a - b$ dan $0$ .

$- a (b - c) + b (a - c) - c (a - b)$

Langkah 5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- a b - a (- c) + b (a - c) - c (a - b)$

Langkah 5.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- a b - 1 \cdot - 1 a c + b (a - c) - c (a - b)$

Langkah 5.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- a b + 1 a c + b (a - c) - c (a - b)$

Langkah 5.1.3.2

Kalikan $a$ dengan $1$ .

$- a b + a c + b (a - c) - c (a - b)$

Langkah 5.1.4

Terapkan sifat distributif.

$- a b + a c + b a + b (- c) - c (a - b)$

Langkah 5.1.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- a b + a c + b a - b c - c (a - b)$

Langkah 5.1.6

Terapkan sifat distributif.

$- a b + a c + b a - b c - c a - c (- b)$

Langkah 5.1.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- a b + a c + b a - b c - c a - 1 \cdot - 1 c b$

Langkah 5.1.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- a b + a c + b a - b c - c a + 1 c b$

Langkah 5.1.8.2

Kalikan $c$ dengan $1$ .

$- a b + a c + b a - b c - c a + c b$

Langkah 5.2

Gabungkan suku balikan dalam $- a b + a c + b a - b c - c a + c b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $- a b$ dan $b a$ .

$- a b + a c + a b - b c - c a + c b$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $- a b$ dan $a b$ .

$a c + 0 - b c - c a + c b$

Langkah 5.2.3

Tambahkan $a c$ dan $0$ .

$a c - b c - c a + c b$

Langkah 5.2.4

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $a c$ dan $- c a$ .

$a c - b c - a c + c b$

Langkah 5.2.5

Kurangi $a c$ dengan $a c$ .

$- b c + 0 + c b$

Langkah 5.2.6

Tambahkan $- b c$ dan $0$ .

$- b c + c b$

Langkah 5.2.7

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $- b c$ dan $c b$ .

$- b c + b c$

Langkah 5.2.8

Tambahkan $- b c$ dan $b c$ .

$0$