Aljabar Linear Contoh

[\begin{array}{c} e^{3 x} & e^{2 x} \\ 3 e^{3 x} & 2 e^{2 x} \end{array}]

$[\begin{array}{c} e^{3 x} & e^{2 x} \\ 3 e^{3 x} & 2 e^{2 x} \end{array}]$

Langkah 1

Determinan dari matriks

2 \times 2

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

e^{3 x} (2 e^{2 x}) - 3 e^{3 x} e^{2 x}

$e^{3 x} (2 e^{2 x}) - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

Langkah 2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

2 e^{3 x} e^{2 x} - 3 e^{3 x} e^{2 x}

$2 e^{3 x} e^{2 x} - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

Langkah 2.1.2

Kalikan

e^{3 x}

$e^{3 x}$ dengan

e^{2 x}

$e^{2 x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Pindahkan

e^{2 x}

$e^{2 x}$ .

2 (e^{2 x} e^{3 x}) - 3 e^{3 x} e^{2 x}

$2 (e^{2 x} e^{3 x}) - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

Langkah 2.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

2 e^{2 x + 3 x} - 3 e^{3 x} e^{2 x}

$2 e^{2 x + 3 x} - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

Langkah 2.1.2.3

Tambahkan

2 x

$2 x$ dan

3 x

$3 x$ .

2 e^{5 x} - 3 e^{3 x} e^{2 x}

$2 e^{5 x} - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

2 e^{5 x} - 3 e^{3 x} e^{2 x}

$2 e^{5 x} - 3 e^{3 x} e^{2 x}$

Langkah 2.1.3

Kalikan

e^{3 x}

$e^{3 x}$ dengan

e^{2 x}

$e^{2 x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Pindahkan

e^{2 x}

$e^{2 x}$ .

2 e^{5 x} - 3 (e^{2 x} e^{3 x})

$2 e^{5 x} - 3 (e^{2 x} e^{3 x})$

Langkah 2.1.3.2

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

2 e^{5 x} - 3 e^{2 x + 3 x}

$2 e^{5 x} - 3 e^{2 x + 3 x}$

Langkah 2.1.3.3

Tambahkan

2 x

$2 x$ dan

3 x

$3 x$ .

2 e^{5 x} - 3 e^{5 x}

$2 e^{5 x} - 3 e^{5 x}$

2 e^{5 x} - 3 e^{5 x}

$2 e^{5 x} - 3 e^{5 x}$

2 e^{5 x} - 3 e^{5 x}

$2 e^{5 x} - 3 e^{5 x}$

Langkah 2.2

Kurangi

3 e^{5 x}

$3 e^{5 x}$ dengan

2 e^{5 x}

$2 e^{5 x}$ .

- e^{5 x}

$- e^{5 x}$

- e^{5 x}

$- e^{5 x}$