Aljabar Linear Contoh

det

[\begin{array}{c} 3 & 2 & 1 \\ 3 & 4 & 5 \\ 3 & 7 & 8 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 3 & 2 & 1 \\ 3 & 4 & 5 \\ 3 & 7 & 8 \end{array}]$

Langkah 1

Pilih baris atau kolom dengan elemen

0

$0$ paling banyak. Jika tidak ada elemen

0

$0$ , pilih sebarang baris atau kolom. Kalikan setiap elemen di baris

1

$1$ dengan kofaktornya dan tambahkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pertimbangkan grafik tanda yang sesuai.

| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 1.2

Kofaktornya minor dengan tanda yang diubah jika indeksnya cocok dengan posisi

-

$-$ di grafik tanda.

Langkah 1.3

Minor untuk

a_{11}

$a_{11}$ adalah determinan dengan baris

1

$1$ dan kolom

1

$1$ dihapus.

| \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$

Langkah 1.4

Kalikan elemen

a_{11}

$a_{11}$ dengan kofaktornya.

3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |

$3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$

Langkah 1.5

Minor untuk

a_{12}

$a_{12}$ adalah determinan dengan baris

1

$1$ dan kolom

2

$2$ dihapus.

| \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} |$

Langkah 1.6

Kalikan elemen

a_{12}

$a_{12}$ dengan kofaktornya.

- 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} |

$- 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} |$

Langkah 1.7

Minor untuk

a_{13}

$a_{13}$ adalah determinan dengan baris

1

$1$ dan kolom

3

$3$ dihapus.

| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Langkah 1.8

Kalikan elemen

a_{13}

$a_{13}$ dengan kofaktornya.

1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |

$1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Langkah 1.9

Tambahkan semua sukunya.

3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |

$3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |

$3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Langkah 2

Evaluasi

| \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks

2 \times 2

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

3 (4 \cdot 8 - 7 \cdot 5) - 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |

$3 (4 \cdot 8 - 7 \cdot 5) - 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan

4

$4$ dengan

8

$8$ .

3 (32 - 7 \cdot 5) - 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |

$3 (32 - 7 \cdot 5) - 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan

- 7

$- 7$ dengan

5

$5$ .

3 (32 - 35) - 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |

$3 (32 - 35) - 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

3 (32 - 35) - 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |

$3 (32 - 35) - 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Langkah 2.2.2

Kurangi

35

$35$ dengan

32

$32$ .

3 \cdot - 3 - 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |

$3 \cdot - 3 - 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

3 \cdot - 3 - 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |

$3 \cdot - 3 - 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

3 \cdot - 3 - 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |

$3 \cdot - 3 - 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Langkah 3

Evaluasi

| \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Determinan dari matriks

2 \times 2

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

3 \cdot - 3 - 2 (3 \cdot 8 - 3 \cdot 5) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |

$3 \cdot - 3 - 2 (3 \cdot 8 - 3 \cdot 5) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Langkah 3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan

3

$3$ dengan

8

$8$ .

3 \cdot - 3 - 2 (24 - 3 \cdot 5) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |

$3 \cdot - 3 - 2 (24 - 3 \cdot 5) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan

- 3

$- 3$ dengan

5

$5$ .

3 \cdot - 3 - 2 (24 - 15) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |

$3 \cdot - 3 - 2 (24 - 15) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

3 \cdot - 3 - 2 (24 - 15) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |

$3 \cdot - 3 - 2 (24 - 15) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Langkah 3.2.2

Kurangi

15

$15$ dengan

24

$24$ .

3 \cdot - 3 - 2 \cdot 9 + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |

$3 \cdot - 3 - 2 \cdot 9 + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

3 \cdot - 3 - 2 \cdot 9 + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |

$3 \cdot - 3 - 2 \cdot 9 + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

3 \cdot - 3 - 2 \cdot 9 + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |

$3 \cdot - 3 - 2 \cdot 9 + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Langkah 4

Evaluasi

| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Determinan dari matriks

2 \times 2

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

3 \cdot - 3 - 2 \cdot 9 + 1 (3 \cdot 7 - 3 \cdot 4)

$3 \cdot - 3 - 2 \cdot 9 + 1 (3 \cdot 7 - 3 \cdot 4)$

Langkah 4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan

3

$3$ dengan

7

$7$ .

3 \cdot - 3 - 2 \cdot 9 + 1 (21 - 3 \cdot 4)

$3 \cdot - 3 - 2 \cdot 9 + 1 (21 - 3 \cdot 4)$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan

- 3

$- 3$ dengan

4

$4$ .

3 \cdot - 3 - 2 \cdot 9 + 1 (21 - 12)

$3 \cdot - 3 - 2 \cdot 9 + 1 (21 - 12)$

3 \cdot - 3 - 2 \cdot 9 + 1 (21 - 12)

$3 \cdot - 3 - 2 \cdot 9 + 1 (21 - 12)$

Langkah 4.2.2

Kurangi

12

$12$ dengan

21

$21$ .

3 \cdot - 3 - 2 \cdot 9 + 1 \cdot 9

$3 \cdot - 3 - 2 \cdot 9 + 1 \cdot 9$

3 \cdot - 3 - 2 \cdot 9 + 1 \cdot 9

$3 \cdot - 3 - 2 \cdot 9 + 1 \cdot 9$

3 \cdot - 3 - 2 \cdot 9 + 1 \cdot 9

$3 \cdot - 3 - 2 \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Langkah 5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan

3

$3$ dengan

- 3

$- 3$ .

- 9 - 2 \cdot 9 + 1 \cdot 9

$- 9 - 2 \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Langkah 5.1.2

Kalikan

- 2

$- 2$ dengan

9

$9$ .

- 9 - 18 + 1 \cdot 9

$- 9 - 18 + 1 \cdot 9$

Langkah 5.1.3

Kalikan

9

$9$ dengan

1

$1$ .

- 9 - 18 + 9

$- 9 - 18 + 9$

- 9 - 18 + 9

$- 9 - 18 + 9$

Langkah 5.2

Kurangi

18

$18$ dengan

- 9

$- 9$ .

- 27 + 9

$- 27 + 9$

Langkah 5.3

Tambahkan

- 27

$- 27$ dan

9

$9$ .

- 18

$- 18$

- 18

$- 18$