Aljabar Linear Contoh

A = [\begin{array}{c} x & 3 & x^{2} \\ - 3 & 5 x & 0 \\ 4 & x^{3} & 1 \end{array}]

$A = [\begin{array}{c} x & 3 & x^{2} \\ - 3 & 5 x & 0 \\ 4 & x^{3} & 1 \end{array}]$

Langkah 1

Choose the row or column with the most

0

$0$ elements. If there are no

0

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

1

$1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Consider the corresponding sign chart.

| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

-

$-$ position on the sign chart.

Langkah 1.3

The minor for

a_{11}

$a_{11}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

1

$1$ deleted.

| \begin{array}{c} 5 x & 0 \\ x^{3} & 1 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 5 x & 0 \\ x^{3} & 1 \end{array} |$

Langkah 1.4

Multiply element

a_{11}

$a_{11}$ by its cofactor.

x | \begin{array}{c} 5 x & 0 \\ x^{3} & 1 \end{array} |

$x | \begin{array}{c} 5 x & 0 \\ x^{3} & 1 \end{array} |$

Langkah 1.5

The minor for

a_{12}

$a_{12}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

2

$2$ deleted.

| \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} |

$| \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} |$

Langkah 1.6

Multiply element

a_{12}

$a_{12}$ by its cofactor.

- 3 | \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} |

$- 3 | \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} |$

Langkah 1.7

The minor for

a_{13}

$a_{13}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

3

$3$ deleted.

| \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |

$| \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

Langkah 1.8

Multiply element

a_{13}

$a_{13}$ by its cofactor.

x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |

$x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

Langkah 1.9

Add the terms together.

x | \begin{array}{c} 5 x & 0 \\ x^{3} & 1 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |

$x | \begin{array}{c} 5 x & 0 \\ x^{3} & 1 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

x | \begin{array}{c} 5 x & 0 \\ x^{3} & 1 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |

$x | \begin{array}{c} 5 x & 0 \\ x^{3} & 1 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

Langkah 2

Evaluasi

| \begin{array}{c} 5 x & 0 \\ x^{3} & 1 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 5 x & 0 \\ x^{3} & 1 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks

2 \times 2

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

x (5 x \cdot 1 - x^{3} \cdot 0) - 3 | \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |

$x (5 x \cdot 1 - x^{3} \cdot 0) - 3 | \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan

5

$5$ dengan

1

$1$ .

x (5 x - x^{3} \cdot 0) - 3 | \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |

$x (5 x - x^{3} \cdot 0) - 3 | \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan

- x^{3} \cdot 0

$- x^{3} \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Kalikan

0

$0$ dengan

- 1

$- 1$ .

x (5 x + 0 x^{3}) - 3 | \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |

$x (5 x + 0 x^{3}) - 3 | \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

Langkah 2.2.1.2.2

Kalikan

0

$0$ dengan

x^{3}

$x^{3}$ .

x (5 x + 0) - 3 | \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |

$x (5 x + 0) - 3 | \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

x (5 x + 0) - 3 | \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |

$x (5 x + 0) - 3 | \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

x (5 x + 0) - 3 | \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |

$x (5 x + 0) - 3 | \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

Langkah 2.2.2

Tambahkan

5 x

$5 x$ dan

0

$0$ .

x (5 x) - 3 | \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |

$x (5 x) - 3 | \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

x (5 x) - 3 | \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |

$x (5 x) - 3 | \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

x (5 x) - 3 | \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |

$x (5 x) - 3 | \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} | + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

Langkah 3

Evaluasi

| \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} |

$| \begin{array}{c} - 3 & 0 \\ 4 & 1 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Determinan dari matriks

2 \times 2

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

x (5 x) - 3 (- 3 \cdot 1 - 4 \cdot 0) + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |

$x (5 x) - 3 (- 3 \cdot 1 - 4 \cdot 0) + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

Langkah 3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan

- 3

$- 3$ dengan

1

$1$ .

x (5 x) - 3 (- 3 - 4 \cdot 0) + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |

$x (5 x) - 3 (- 3 - 4 \cdot 0) + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

0

$0$ .

x (5 x) - 3 (- 3 + 0) + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |

$x (5 x) - 3 (- 3 + 0) + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

x (5 x) - 3 (- 3 + 0) + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |

$x (5 x) - 3 (- 3 + 0) + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

Langkah 3.2.2

Tambahkan

- 3

$- 3$ dan

0

$0$ .

x (5 x) - 3 \cdot - 3 + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |

$x (5 x) - 3 \cdot - 3 + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

x (5 x) - 3 \cdot - 3 + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |

$x (5 x) - 3 \cdot - 3 + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

x (5 x) - 3 \cdot - 3 + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |

$x (5 x) - 3 \cdot - 3 + x^{2} | \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$

Langkah 4

Evaluasi

| \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |

$| \begin{array}{c} - 3 & 5 x \\ 4 & x^{3} \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Determinan dari matriks

2 \times 2

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

x (5 x) - 3 \cdot - 3 + x^{2} (- 3 x^{3} - 4 (5 x))

$x (5 x) - 3 \cdot - 3 + x^{2} (- 3 x^{3} - 4 (5 x))$

Langkah 4.2

Kalikan

5

$5$ dengan

- 4

$- 4$ .

x (5 x) - 3 \cdot - 3 + x^{2} (- 3 x^{3} - 20 x)

$x (5 x) - 3 \cdot - 3 + x^{2} (- 3 x^{3} - 20 x)$

x (5 x) - 3 \cdot - 3 + x^{2} (- 3 x^{3} - 20 x)

$x (5 x) - 3 \cdot - 3 + x^{2} (- 3 x^{3} - 20 x)$

Langkah 5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

5 x \cdot x - 3 \cdot - 3 + x^{2} (- 3 x^{3} - 20 x)

$5 x \cdot x - 3 \cdot - 3 + x^{2} (- 3 x^{3} - 20 x)$

Langkah 5.2

Kalikan

x

$x$ dengan

x

$x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Pindahkan

x

$x$ .

5 (x \cdot x) - 3 \cdot - 3 + x^{2} (- 3 x^{3} - 20 x)

$5 (x \cdot x) - 3 \cdot - 3 + x^{2} (- 3 x^{3} - 20 x)$

Langkah 5.2.2

Kalikan

x

$x$ dengan

x

$x$ .

5 x^{2} - 3 \cdot - 3 + x^{2} (- 3 x^{3} - 20 x)

$5 x^{2} - 3 \cdot - 3 + x^{2} (- 3 x^{3} - 20 x)$

5 x^{2} - 3 \cdot - 3 + x^{2} (- 3 x^{3} - 20 x)

$5 x^{2} - 3 \cdot - 3 + x^{2} (- 3 x^{3} - 20 x)$

Langkah 5.3

Kalikan

- 3

$- 3$ dengan

- 3

$- 3$ .

5 x^{2} + 9 + x^{2} (- 3 x^{3} - 20 x)

$5 x^{2} + 9 + x^{2} (- 3 x^{3} - 20 x)$

Langkah 5.4

Terapkan sifat distributif.

5 x^{2} + 9 + x^{2} (- 3 x^{3}) + x^{2} (- 20 x)

$5 x^{2} + 9 + x^{2} (- 3 x^{3}) + x^{2} (- 20 x)$

Langkah 5.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

5 x^{2} + 9 - 3 x^{2} x^{3} + x^{2} (- 20 x)

$5 x^{2} + 9 - 3 x^{2} x^{3} + x^{2} (- 20 x)$

Langkah 5.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

5 x^{2} + 9 - 3 x^{2} x^{3} - 20 x^{2} x

$5 x^{2} + 9 - 3 x^{2} x^{3} - 20 x^{2} x$

Langkah 5.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Kalikan

x^{2}

$x^{2}$ dengan

x^{3}

$x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1.1

Pindahkan

x^{3}

$x^{3}$ .

5 x^{2} + 9 - 3 (x^{3} x^{2}) - 20 x^{2} x

$5 x^{2} + 9 - 3 (x^{3} x^{2}) - 20 x^{2} x$

Langkah 5.7.1.2

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

5 x^{2} + 9 - 3 x^{3 + 2} - 20 x^{2} x

$5 x^{2} + 9 - 3 x^{3 + 2} - 20 x^{2} x$

Langkah 5.7.1.3

Tambahkan

3

$3$ dan

2

$2$ .

5 x^{2} + 9 - 3 x^{5} - 20 x^{2} x

$5 x^{2} + 9 - 3 x^{5} - 20 x^{2} x$

5 x^{2} + 9 - 3 x^{5} - 20 x^{2} x

$5 x^{2} + 9 - 3 x^{5} - 20 x^{2} x$

Langkah 5.7.2

Kalikan

x^{2}

$x^{2}$ dengan

x

$x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.2.1

Pindahkan

x

$x$ .

5 x^{2} + 9 - 3 x^{5} - 20 (x \cdot x^{2})

$5 x^{2} + 9 - 3 x^{5} - 20 (x \cdot x^{2})$

Langkah 5.7.2.2

Kalikan

x

$x$ dengan

x^{2}

$x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.2.2.1

Naikkan

x

$x$ menjadi pangkat

1

$1$ .

5 x^{2} + 9 - 3 x^{5} - 20 (x^{1} x^{2})

$5 x^{2} + 9 - 3 x^{5} - 20 (x^{1} x^{2})$

Langkah 5.7.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

5 x^{2} + 9 - 3 x^{5} - 20 x^{1 + 2}

$5 x^{2} + 9 - 3 x^{5} - 20 x^{1 + 2}$

5 x^{2} + 9 - 3 x^{5} - 20 x^{1 + 2}

$5 x^{2} + 9 - 3 x^{5} - 20 x^{1 + 2}$

Langkah 5.7.2.3

Tambahkan

1

$1$ dan

2

$2$ .

5 x^{2} + 9 - 3 x^{5} - 20 x^{3}

$5 x^{2} + 9 - 3 x^{5} - 20 x^{3}$

5 x^{2} + 9 - 3 x^{5} - 20 x^{3}

$5 x^{2} + 9 - 3 x^{5} - 20 x^{3}$

5 x^{2} + 9 - 3 x^{5} - 20 x^{3}

$5 x^{2} + 9 - 3 x^{5} - 20 x^{3}$

5 x^{2} + 9 - 3 x^{5} - 20 x^{3}

$5 x^{2} + 9 - 3 x^{5} - 20 x^{3}$