Aljabar Linear Contoh

$x + 5 z = 0$ , $y + 2 z = 0$ , $w = 0$

Langkah 1

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & 0 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 2

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Swap $R_{3}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 5 & 0 \end{array}]$

Langkah 2.2

Swap $R_{3}$ with $R_{2}$ to put a nonzero entry at $2, 2$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & 0 \end{array}]$

Langkah 3

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

$w = 0$

$x + 5 z = 0$

$y + 2 z = 0$

Langkah 4

Kurangkan $5 z$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5 z$

$w = 0$

$y + 2 z = 0$

Langkah 5

Kurangkan $2 z$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 2 z$

$w = 0$

$x = - 5 z$

Langkah 6

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut yang membuat sistem tersebut benar.

$(0, - 5 z, - 2 z, z)$

Langkah 7

Menguraikan vektor penyelesaian dengan menata ulang setiap persamaan yang diwakilkan dalam bentuk pengurangan-baris dari matriks imbuhan dengan menyelesaikan variabel terikat di setiap baris sehingga menghasilkan persamaan vektor.

$X = [\begin{array}{c} w \\ x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ - 5 z \\ - 2 z \\ z \end{array}]$