Aljabar Linear Contoh

$3 x + 4 y = 97$ , $2 x + 3 y = 69$

Langkah 1

Selesaikan $x$ dalam $3 x + 4 y = 97$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $4 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = 97 - 4 y$

$2 x + 3 y = 69$

Langkah 1.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 97 - 4 y$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 97 - 4 y$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{97}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$2 x + 3 y = 69$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{97}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$2 x + 3 y = 69$

Langkah 1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{97}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$2 x + 3 y = 69$

$x = \frac{97}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$2 x + 3 y = 69$

$x = \frac{97}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$2 x + 3 y = 69$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

$2 x + 3 y = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

$2 x + 3 y = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

$2 x + 3 y = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

$2 x + 3 y = 69$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $\frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $2 x + 3 y = 69$ dengan $\frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$ .

$2 (\frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}) + 3 y = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $2 (\frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}) + 3 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (\frac{97}{3}) + 2 (- \frac{4 y}{3}) + 3 y = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Langkah 2.2.1.1.2

Kalikan $2 (\frac{97}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{97}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 97}{3} + 2 (- \frac{4 y}{3}) + 3 y = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $97$ .

$\frac{194}{3} + 2 (- \frac{4 y}{3}) + 3 y = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{194}{3} + 2 (- \frac{4 y}{3}) + 3 y = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Langkah 2.2.1.1.3

Kalikan $2 (- \frac{4 y}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{194}{3} - 2 \frac{4 y}{3} + 3 y = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Langkah 2.2.1.1.3.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{4 y}{3}$ .

$\frac{194}{3} + \frac{- 2 (4 y)}{3} + 3 y = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Langkah 2.2.1.1.3.3

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$\frac{194}{3} + \frac{- 8 y}{3} + 3 y = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{194}{3} + \frac{- 8 y}{3} + 3 y = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Langkah 2.2.1.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{194}{3} - \frac{8 y}{3} + 3 y = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{194}{3} - \frac{8 y}{3} + 3 y = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Langkah 2.2.1.2

Untuk menuliskan $3 y$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{194}{3} - \frac{8 y}{3} + 3 y \cdot \frac{3}{3} = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Langkah 2.2.1.3

Gabungkan $3 y$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{194}{3} - \frac{8 y}{3} + \frac{3 y \cdot 3}{3} = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Langkah 2.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{194}{3} + \frac{- 8 y + 3 y \cdot 3}{3} = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Langkah 2.2.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{194 - 8 y + 3 y \cdot 3}{3} = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Langkah 2.2.1.6

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{194 - 8 y + 9 y}{3} = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Langkah 2.2.1.7

Tambahkan $- 8 y$ dan $9 y$ .

$\frac{194 + y}{3} = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{194 + y}{3} = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{194 + y}{3} = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

$\frac{194 + y}{3} = 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ dalam $\frac{194 + y}{3} = 69$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $3$ .

$3 (\frac{194 + y}{3}) = 3 \cdot 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Langkah 3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 (\frac{194 + y}{3}) = 3 \cdot 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$194 + y = 3 \cdot 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

$194 + y = 3 \cdot 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

$194 + y = 3 \cdot 69$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kalikan $3$ dengan $69$ .

$194 + y = 207$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

$194 + y = 207$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

$194 + y = 207$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Langkah 3.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kurangkan $194$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = 207 - 194$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Langkah 3.3.2

Kurangi $194$ dengan $207$ .

$y = 13$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = 13$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = 13$

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $13$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = \frac{97}{3} - \frac{4 y}{3}$ dengan $13$ .

$x = \frac{97}{3} - \frac{4 (13)}{3}$

$y = 13$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $\frac{97}{3} - \frac{4 (13)}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{97 - 4 \cdot 13}{3}$

$y = 13$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $13$ .

$x = \frac{97 - 52}{3}$

$y = 13$

Langkah 4.2.1.2.2

Kurangi $52$ dengan $97$ .

$x = \frac{45}{3}$

$y = 13$

Langkah 4.2.1.2.3

Bagilah $45$ dengan $3$ .

$x = 15$

$y = 13$

$x = 15$

$y = 13$

$x = 15$

$y = 13$

$x = 15$

$y = 13$

$x = 15$

$y = 13$

Langkah 5

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(15, 13)$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(15, 13)$

Bentuk Persamaan:

$x = 15, y = 13$

Langkah 7