Aljabar Linear Contoh

$3 x = - 3 (3 y - 4)$ , $9 x + 27 = 36$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x = - 3 (3 y) - 3 \cdot - 4, 9 x + 27 = 36$

Langkah 1.2

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$3 x = - 9 y - 3 \cdot - 4, 9 x + 27 = 36$

Langkah 1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 4$ .

$3 x = - 9 y + 12, 9 x + 27 = 36$

Langkah 2

Tambahkan $9 y$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x + 9 y = 12, 9 x + 27 = 36$

Langkah 3

Kurangkan $27$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x + 9 y = 12, 9 x = 36 - 27$

Langkah 4

Kurangi $27$ dengan $36$ .

$3 x + 9 y = 12, 9 x = 9$

Langkah 5

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} 3 & 9 & 12 \\ 9 & 0 & 9 \end{array}]$

Langkah 6

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{9}{3} & \frac{12}{3} \\ 9 & 0 & 9 \end{array}]$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 4 \\ 9 & 0 & 9 \end{array}]$

Langkah 6.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 4 \\ 9 - 9 \cdot 1 & 0 - 9 \cdot 3 & 9 - 9 \cdot 4 \end{array}]$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 4 \\ 0 & - 27 & - 27 \end{array}]$

Langkah 6.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{27}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{27}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 4 \\ - \frac{1}{27} \cdot 0 & - \frac{1}{27} \cdot - 27 & - \frac{1}{27} \cdot - 27 \end{array}]$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 4 \\ 0 & 1 & 1 \end{array}]$

Langkah 6.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 3 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 3 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 3 \cdot 0 & 3 - 3 \cdot 1 & 4 - 3 \cdot 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{array}]$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{array}]$

Langkah 7

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

$x = 1$

$y = 1$

Langkah 8

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut yang membuat sistem tersebut benar.

$(1, 1)$

Langkah 9

Menguraikan vektor penyelesaian dengan menata ulang setiap persamaan yang diwakilkan dalam bentuk pengurangan-baris dari matriks imbuhan dengan menyelesaikan variabel terikat di setiap baris sehingga menghasilkan persamaan vektor.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}]$