Aljabar Linear Contoh

$2 x - y = 10$ , $x = \frac{1}{2} y + 5$

Langkah 1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $y$ .

$2 x - y = 10, x = \frac{y}{2} + 5$

Langkah 2

Kurangkan $\frac{y}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x - y = 10, x - \frac{y}{2} = 5$

Langkah 3

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} 2 & - 1 & 10 \\ 1 & - \frac{1}{2} & 5 \end{array}]$

Langkah 4

Kurangi baris untuk mengeliminasi salah satu variabel.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{- 1}{2} & \frac{10}{2} \\ 1 & - \frac{1}{2} & 5 \end{array}]$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & 5 \\ 1 & - \frac{1}{2} & 5 \end{array}]$

Langkah 4.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & 5 \\ 1 - 1 & - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} & 5 - 5 \end{array}]$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & 5 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 5

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

$x - \frac{y}{2} = 5$

Langkah 6

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{y}{2} = 5 - x$

Langkah 6.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- 2$ .

$- 2 (- \frac{y}{2}) = - 2 (5 - x)$

Langkah 6.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Sederhanakan $- 2 (- \frac{y}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{y}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$- 2 \frac{- y}{2} = - 2 (5 - x)$

Langkah 6.3.1.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- y}{2} = - 2 (5 - x)$

Langkah 6.3.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot - 1 \frac{- y}{2} = - 2 (5 - x)$

Langkah 6.3.1.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- - y = - 2 (5 - x)$

Langkah 6.3.1.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 y = - 2 (5 - x)$

Langkah 6.3.1.1.2.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y = - 2 (5 - x)$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Sederhanakan $- 2 (5 - x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = - 2 \cdot 5 - 2 (- x)$

Langkah 6.3.2.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $5$ .

$y = - 10 - 2 (- x)$

Langkah 6.3.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$y = - 10 + 2 x$

Langkah 6.4

Susun kembali $- 10$ dan $2 x$ .

$y = 2 x - 10$

Langkah 7

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut yang membuat sistem tersebut benar.

$(x, 2 x - 10)$

Langkah 8

Menguraikan vektor penyelesaian dengan menata ulang setiap persamaan yang diwakilkan dalam bentuk pengurangan-baris dari matriks imbuhan dengan menyelesaikan variabel terikat di setiap baris sehingga menghasilkan persamaan vektor.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ 2 x - 10 \end{array}]$