Aljabar Linear Contoh

$2 x - 6 y = - 13$ , $- 3 x + 9 y = 18$

Langkah 1

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} 2 & - 6 & - 13 \\ - 3 & 9 & 18 \end{array}]$

Langkah 2

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{- 6}{2} & \frac{- 13}{2} \\ - 3 & 9 & 18 \end{array}]$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & - \frac{13}{2} \\ - 3 & 9 & 18 \end{array}]$

Langkah 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & - \frac{13}{2} \\ - 3 + 3 \cdot 1 & 9 + 3 \cdot - 3 & 18 + 3 (- \frac{13}{2}) \end{array}]$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & - \frac{13}{2} \\ 0 & 0 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

Langkah 2.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{2}{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{2}{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & - \frac{13}{2} \\ - \frac{2}{3} \cdot 0 & - \frac{2}{3} \cdot 0 & - \frac{2}{3} (- \frac{3}{2}) \end{array}]$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & - \frac{13}{2} \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Langkah 2.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{13}{2} R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{13}{2} R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{13}{2} \cdot 0 & - 3 + \frac{13}{2} \cdot 0 & - \frac{13}{2} + \frac{13}{2} \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Langkah 3

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

$x - 3 y = 0$

$0 = 1$

Langkah 4

Tambahkan $3 y$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3 y$

$0 = 1$

Langkah 5

Karena $0 \neq 1$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian