Aljabar Linear Contoh

$x = - 3 y$ , $7 x - 2 y = - 69$

Langkah 1

Tambahkan $3 y$ ke kedua sisi persamaan.

$x + 3 y = 0, 7 x - 2 y = - 69$

Langkah 2

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 \\ 7 & - 2 & - 69 \end{array}]$

Langkah 3

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 7 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 7 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 \\ 7 - 7 \cdot 1 & - 2 - 7 \cdot 3 & - 69 - 7 \cdot 0 \end{array}]$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 \\ 0 & - 23 & - 69 \end{array}]$

Langkah 3.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{23}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{23}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 \\ - \frac{1}{23} \cdot 0 & - \frac{1}{23} \cdot - 23 & - \frac{1}{23} \cdot - 69 \end{array}]$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

Langkah 3.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 3 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 3 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 3 \cdot 0 & 3 - 3 \cdot 1 & 0 - 3 \cdot 3 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 9 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

Langkah 4

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

$x = - 9$

$y = 3$

Langkah 5

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut yang membuat sistem tersebut benar.

$(- 9, 3)$

Langkah 6

Menguraikan vektor penyelesaian dengan menata ulang setiap persamaan yang diwakilkan dalam bentuk pengurangan-baris dari matriks imbuhan dengan menyelesaikan variabel terikat di setiap baris sehingga menghasilkan persamaan vektor.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 9 \\ 3 \end{array}]$