Aljabar Linear Contoh

$\frac{2 x + 5}{17} - (5 - y) = 60$ , $\frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x + 5}{17} - 1 \cdot 5 - - y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Langkah 1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{2 x + 5}{17} - 5 - - y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Langkah 1.1.3

Kalikan $- - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x + 5}{17} - 5 + 1 y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Langkah 1.1.3.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$\frac{2 x + 5}{17} - 5 + y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Langkah 1.2

Untuk menuliskan $- 5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{17}{17}$ .

$\frac{2 x + 5}{17} - 5 \cdot \frac{17}{17} + y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Langkah 1.3

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{17}{17}$ .

$\frac{2 x + 5}{17} + \frac{- 5 \cdot 17}{17} + y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Langkah 1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 x + 5 - 5 \cdot 17}{17} + y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Langkah 1.5

Kalikan $- 5$ dengan $17$ .

$\frac{2 x + 5 - 85}{17} + y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Langkah 1.6

Kurangi $85$ dengan $5$ .

$\frac{2 x - 80}{17} + y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Langkah 1.7

Faktorkan $2$ dari $2 x - 80$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 80}{17} + y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Langkah 1.7.2

Faktorkan $2$ dari $- 80$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot - 40}{17} + y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Langkah 1.7.3

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2 \cdot - 40$ .

$\frac{2 (x - 40)}{17} + y = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Langkah 1.8

Untuk menuliskan $y$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{17}{17}$ .

$\frac{2 (x - 40)}{17} + y \cdot \frac{17}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Langkah 1.9

Gabungkan $y$ dan $\frac{17}{17}$ .

$\frac{2 (x - 40)}{17} + \frac{y \cdot 17}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Langkah 1.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 (x - 40) + y \cdot 17}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Langkah 1.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.11.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 40 + y \cdot 17}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Langkah 1.11.2

Kalikan $2$ dengan $- 40$ .

$\frac{2 x - 80 + y \cdot 17}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Langkah 1.11.3

Pindahkan $17$ ke sebelah kiri $y$ .

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - 1 \cdot 1 - - x = 40$

Langkah 2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - 1 - - x = 40$

Langkah 2.1.3

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - 1 + 1 x = 40$

Langkah 2.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - 1 + x = 40$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} + x = 40$

Langkah 2.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 62}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + x = 40$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 62 - 1 \cdot 2}{2} + x = 40$

Langkah 2.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 62 - 2}{2} + x = 40$

Langkah 2.6

Kurangi $2$ dengan $62$ .

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 60}{2} + x = 40$

Langkah 2.7

Untuk menuliskan $x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 60}{2} + x \cdot \frac{2}{2} = 40$

Langkah 2.8

Gabungkan $x$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 60}{2} + \frac{x \cdot 2}{2} = 40$

Langkah 2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 60 + x \cdot 2}{2} = 40$

Langkah 2.10

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = 60, \frac{y + 60 + 2 x}{2} = 40$

Langkah 3

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{17} & 0 & 60 \\ 0 & \frac{1}{2} & 40 \end{array}]$

Langkah 4

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $17$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $17$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 17 (\frac{1}{17}) & 17 \cdot 0 & 17 \cdot 60 \\ 0 & \frac{1}{2} & 40 \end{array}]$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1020 \\ 0 & \frac{1}{2} & 40 \end{array}]$

Langkah 4.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $2$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $2$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1020 \\ 2 \cdot 0 & 2 (\frac{1}{2}) & 2 \cdot 40 \end{array}]$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1020 \\ 0 & 1 & 80 \end{array}]$

Langkah 5

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

$x = 1020$

$y = 80$

Langkah 6

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut yang membuat sistem tersebut benar.

$(1020, 80)$

Langkah 7

Menguraikan vektor penyelesaian dengan menata ulang setiap persamaan yang diwakilkan dalam bentuk pengurangan-baris dari matriks imbuhan dengan menyelesaikan variabel terikat di setiap baris sehingga menghasilkan persamaan vektor.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1020 \\ 80 \end{array}]$