Aljabar Linear Contoh

$2 x - 8 y = 4$ , $x - 4 y = 2$

Langkah 1

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} 2 & - 8 & 4 \\ 1 & - 4 & 2 \end{array}]$

Langkah 2

Kurangi baris untuk mengeliminasi salah satu variabel.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{- 8}{2} & \frac{4}{2} \\ 1 & - 4 & 2 \end{array}]$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & 2 \\ 1 & - 4 & 2 \end{array}]$

Langkah 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & 2 \\ 1 - 1 & - 4 + 4 & 2 - 2 \end{array}]$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 3

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

$x - 4 y = 2$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 y = 2 - x$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $- 4 y = 2 - x$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $- 4 y = 2 - x$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{2}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{2}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{2}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$y = \frac{2 (1)}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Langkah 4.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2} + \frac{- x}{- 4}$

Langkah 4.2.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2} + \frac{- x}{- 4}$

Langkah 4.2.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{1}{- 2} + \frac{- x}{- 4}$

Langkah 4.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{1}{2} + \frac{- x}{- 4}$

Langkah 4.2.3.1.3

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y = - \frac{1}{2} + \frac{x}{4}$

Langkah 5

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut yang membuat sistem tersebut benar.

$(x, - \frac{1}{2} + \frac{x}{4})$

Langkah 6

Menguraikan vektor penyelesaian dengan menata ulang setiap persamaan yang diwakilkan dalam bentuk pengurangan-baris dari matriks imbuhan dengan menyelesaikan variabel terikat di setiap baris sehingga menghasilkan persamaan vektor.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - \frac{1}{2} + \frac{x}{4} \end{array}]$