Aljabar Linear Contoh

$2 x - 5 = 20$ , $y = x - 7$

Langkah 1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 20 + 5, y = x - 7$

Langkah 2

Tambahkan $20$ dan $5$ .

$2 x = 25, y = x - 7$

Langkah 3

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = 25, y - x = - 7$

Langkah 4

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} 2 & 0 & 25 \\ - 1 & 1 & - 7 \end{array}]$

Langkah 5

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{0}{2} & \frac{25}{2} \\ - 1 & 1 & - 7 \end{array}]$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{25}{2} \\ - 1 & 1 & - 7 \end{array}]$

Langkah 5.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{25}{2} \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 1 + 0 & - 7 + \frac{25}{2} \end{array}]$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{25}{2} \\ 0 & 1 & \frac{11}{2} \end{array}]$

Langkah 6

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

$x = \frac{25}{2}$

$y = \frac{11}{2}$

Langkah 7

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut yang membuat sistem tersebut benar.

$(\frac{25}{2}, \frac{11}{2})$

Langkah 8

Menguraikan vektor penyelesaian dengan menata ulang setiap persamaan yang diwakilkan dalam bentuk pengurangan-baris dari matriks imbuhan dengan menyelesaikan variabel terikat di setiap baris sehingga menghasilkan persamaan vektor.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{25}{2} \\ \frac{11}{2} \end{array}]$