Aljabar Linear Contoh

$2 x + y = 3$ , $6 x + 3 y = 9$

Langkah 1

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} 2 & 1 & 3 \\ 6 & 3 & 9 \end{array}]$

Langkah 2

Kurangi baris untuk mengeliminasi salah satu variabel.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{1}{2} & \frac{3}{2} \\ 6 & 3 & 9 \end{array}]$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & \frac{3}{2} \\ 6 & 3 & 9 \end{array}]$

Langkah 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & \frac{3}{2} \\ 6 - 6 \cdot 1 & 3 - 6 (\frac{1}{2}) & 9 - 6 (\frac{3}{2}) \end{array}]$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & \frac{3}{2} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 3

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

$x + \frac{y}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{y}{2} = \frac{3}{2} - x$

Langkah 4.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 (\frac{3}{2} - x)$

Langkah 4.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{y}{2} = 2 (\frac{3}{2} - x)$

Langkah 4.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 2 (\frac{3}{2} - x)$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Sederhanakan $2 (\frac{3}{2} - x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = 2 (\frac{3}{2}) + 2 (- x)$

Langkah 4.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 2 (\frac{3}{2}) + 2 (- x)$

Langkah 4.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 3 + 2 (- x)$

Langkah 4.3.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$y = 3 - 2 x$

Langkah 4.4

Susun kembali $3$ dan $- 2 x$ .

$y = - 2 x + 3$

Langkah 5

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut yang membuat sistem tersebut benar.

$(x, - 2 x + 3)$

Langkah 6

Menguraikan vektor penyelesaian dengan menata ulang setiap persamaan yang diwakilkan dalam bentuk pengurangan-baris dari matriks imbuhan dengan menyelesaikan variabel terikat di setiap baris sehingga menghasilkan persamaan vektor.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - 2 x + 3 \end{array}]$