Aljabar Linear Contoh

$f (x) = - 2 x^{2} + 9 x + 1$

Langkah 1

Maksimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ negatif, nilai maksimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 2

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{9}{2 (- 2)}$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{9}{2 (- 2)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan $- \frac{9}{2 (- 2)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$x = - \frac{9}{- 4}$

Langkah 2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - - \frac{9}{4}$

Langkah 2.3.3

Kalikan $- - \frac{9}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1 (\frac{9}{4})$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $\frac{9}{4}$ dengan $1$ .

$x = \frac{9}{4}$

Langkah 3

Evaluasi $f (\frac{9}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{9}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{9}{4}) = - 2 {(\frac{9}{4})}^{2} + 9 (\frac{9}{4}) + 1$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{9}{4}$ .

$f (\frac{9}{4}) = - 2 \frac{9^{2}}{4^{2}} + 9 (\frac{9}{4}) + 1$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{9}{4}) = - 2 \frac{81}{4^{2}} + 9 (\frac{9}{4}) + 1$

Langkah 3.2.1.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{9}{4}) = - 2 (\frac{81}{16}) + 9 (\frac{9}{4}) + 1$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$f (\frac{9}{4}) = 2 (- 1) (\frac{81}{16}) + 9 (\frac{9}{4}) + 1$

Langkah 3.2.1.4.2

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$f (\frac{9}{4}) = 2 \cdot (- 1 \frac{81}{2 \cdot 8}) + 9 (\frac{9}{4}) + 1$

Langkah 3.2.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{9}{4}) = 2 \cdot (- 1 \frac{81}{2 \cdot 8}) + 9 (\frac{9}{4}) + 1$

Langkah 3.2.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{9}{4}) = - 1 (\frac{81}{8}) + 9 (\frac{9}{4}) + 1$

Langkah 3.2.1.5

Tulis kembali $- 1 (\frac{81}{8})$ sebagai $- (\frac{81}{8})$ .

$f (\frac{9}{4}) = - (\frac{81}{8}) + 9 (\frac{9}{4}) + 1$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $9 (\frac{9}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Gabungkan $9$ dan $\frac{9}{4}$ .

$f (\frac{9}{4}) = - \frac{81}{8} + \frac{9 \cdot 9}{4} + 1$

Langkah 3.2.1.6.2

Kalikan $9$ dengan $9$ .

$f (\frac{9}{4}) = - \frac{81}{8} + \frac{81}{4} + 1$

Langkah 3.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kalikan $\frac{81}{4}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9}{4}) = - \frac{81}{8} + \frac{81}{4} \cdot \frac{2}{2} + 1$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $\frac{81}{4}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9}{4}) = - \frac{81}{8} + \frac{81 \cdot 2}{4 \cdot 2} + 1$

Langkah 3.2.2.3

Tulis $1$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (\frac{9}{4}) = - \frac{81}{8} + \frac{81 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{1}{1}$

Langkah 3.2.2.4

Kalikan $\frac{1}{1}$ dengan $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{9}{4}) = - \frac{81}{8} + \frac{81 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Langkah 3.2.2.5

Kalikan $\frac{1}{1}$ dengan $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{9}{4}) = - \frac{81}{8} + \frac{81 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{8}{8}$

Langkah 3.2.2.6

Susun kembali faktor-faktor dari $4 \cdot 2$ .

$f (\frac{9}{4}) = - \frac{81}{8} + \frac{81 \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{8}{8}$

Langkah 3.2.2.7

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f (\frac{9}{4}) = - \frac{81}{8} + \frac{81 \cdot 2}{8} + \frac{8}{8}$

Langkah 3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{9}{4}) = \frac{- 81 + 81 \cdot 2 + 8}{8}$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Kalikan $81$ dengan $2$ .

$f (\frac{9}{4}) = \frac{- 81 + 162 + 8}{8}$

Langkah 3.2.4.2

Tambahkan $- 81$ dan $162$ .

$f (\frac{9}{4}) = \frac{81 + 8}{8}$

Langkah 3.2.4.3

Tambahkan $81$ dan $8$ .

$f (\frac{9}{4}) = \frac{89}{8}$

Langkah 3.2.5

Jawaban akhirnya adalah $\frac{89}{8}$ .

$\frac{89}{8}$

Langkah 4

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana maksimumnya muncul.

$(\frac{9}{4}, \frac{89}{8})$

Langkah 5