Aljabar Linear Contoh

$3 x^{2} - 2 x + 1 < 0$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$3 x^{2} - 2 x + 1 = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = 3$ , $b = - 2$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.3

Kurangi $12$ dengan $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $- 8$ sebagai $- 1 (8)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (8)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.7

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{2}}{3}$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $12$ dengan $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $- 8$ sebagai $- 1 (8)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (8)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.7

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{2}}{3}$

Langkah 5.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{2}}{3}$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.1.3

Kurangi $12$ dengan $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $- 8$ sebagai $- 1 (8)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (8)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.1.7

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{2}}{3}$

Langkah 6.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{2}}{3}$

Langkah 7

Identifikasi koefisien pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Suku pertama pada polinomial adalah suku dengan pangkat tertinggi.

$3 x^{2}$

Langkah 7.2

Koefisien pertama pada polinomial adalah koefisien dari suku pertamanya.

$3$

Langkah 8

Karena tidak ada perpotongan sumbu x yang nyata dan koefisien pertamanya positif, maka parabolanya membuka ke atas dan $3 x^{2} - 2 x + 1$ selalu lebih besar dari $0$ .

Tidak ada penyelesaian