Aljabar Linear Contoh

$\frac{2}{x} - \frac{3}{y} = 2$ , $- \frac{10}{x} + \frac{9}{y} = - 8$

Langkah 1

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{1} & - \frac{3}{1} & 2 \\ - \frac{10}{1} & \frac{9}{1} & - 8 \end{array}]$

Langkah 2

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} 2 & - \frac{3}{1} & 2 \\ - \frac{10}{1} & \frac{9}{1} & - 8 \end{array}]$

Langkah 2.2

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} 2 & - 1 \cdot 3 & 2 \\ - \frac{10}{1} & \frac{9}{1} & - 8 \end{array}]$

Langkah 2.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$[\begin{array}{c} 2 & - 3 & 2 \\ - \frac{10}{1} & \frac{9}{1} & - 8 \end{array}]$

Langkah 2.4

Bagilah $10$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} 2 & - 3 & 2 \\ - 1 \cdot 10 & \frac{9}{1} & - 8 \end{array}]$

Langkah 2.5

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$[\begin{array}{c} 2 & - 3 & 2 \\ - 10 & \frac{9}{1} & - 8 \end{array}]$

Langkah 2.6

Bagilah $9$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} 2 & - 3 & 2 \\ - 10 & 9 & - 8 \end{array}]$

Langkah 2.7

Kalikan setiap elemen $R_{1}$ dengan $\frac{1}{2}$ untuk membuat entri pada $1, 1$ menjadi $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan setiap elemen $R_{1}$ dengan $\frac{1}{2}$ untuk membuat entri pada $1, 1$ menjadi $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{- 3}{2} & \frac{2}{2} \\ - 10 & 9 & - 8 \end{array}]$

Langkah 2.7.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 1 \\ - 10 & 9 & - 8 \end{array}]$

Langkah 2.8

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} + 10 R_{1}$ untuk membuat entri di $2, 1$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} + 10 R_{1}$ untuk membuat entri di $2, 1$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 1 \\ - 10 + 10 \cdot 1 & 9 + 10 (- \frac{3}{2}) & - 8 + 10 \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 2.8.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 1 \\ 0 & - 6 & 2 \end{array}]$

Langkah 2.9

Kalikan setiap elemen $R_{2}$ dengan $- \frac{1}{6}$ untuk membuat entri pada $2, 2$ menjadi $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Kalikan setiap elemen $R_{2}$ dengan $- \frac{1}{6}$ untuk membuat entri pada $2, 2$ menjadi $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 1 \\ - \frac{1}{6} \cdot 0 & - \frac{1}{6} \cdot - 6 & - \frac{1}{6} \cdot 2 \end{array}]$

Langkah 2.9.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 1 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{3} \end{array}]$

Langkah 2.10

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} + \frac{3}{2} R_{2}$ untuk membuat entri di $1, 2$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} + \frac{3}{2} R_{2}$ untuk membuat entri di $1, 2$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{3}{2} \cdot 0 & - \frac{3}{2} + \frac{3}{2} \cdot 1 & 1 + \frac{3}{2} (- \frac{1}{3}) \\ 0 & 1 & - \frac{1}{3} \end{array}]$

Langkah 2.10.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & - \frac{1}{3} \end{array}]$

Langkah 3

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

$x = \frac{1}{2}$

$y = - \frac{1}{3}$

Langkah 4

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut yang membuat sistem tersebut benar.

$(\frac{1}{2}, - \frac{1}{3})$

Langkah 5

Menguraikan vektor penyelesaian dengan menata ulang setiap persamaan yang diwakilkan dalam bentuk pengurangan-baris dari matriks imbuhan dengan menyelesaikan variabel terikat di setiap baris sehingga menghasilkan persamaan vektor.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{3} \end{array}]$