Aljabar Linear Contoh

$5 x + 6 y = 100$ , $2 x + 3 y = 46$

Langkah 1

Selesaikan $x$ dalam $5 x + 6 y = 100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $6 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x = 100 - 6 y$

$2 x + 3 y = 46$

Langkah 1.2

Bagi setiap suku pada $5 x = 100 - 6 y$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x = 100 - 6 y$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{100}{5} + \frac{- 6 y}{5}$

$2 x + 3 y = 46$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{100}{5} + \frac{- 6 y}{5}$

$2 x + 3 y = 46$

Langkah 1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{100}{5} + \frac{- 6 y}{5}$

$2 x + 3 y = 46$

$x = \frac{100}{5} + \frac{- 6 y}{5}$

$2 x + 3 y = 46$

$x = \frac{100}{5} + \frac{- 6 y}{5}$

$2 x + 3 y = 46$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Bagilah $100$ dengan $5$ .

$x = 20 + \frac{- 6 y}{5}$

$2 x + 3 y = 46$

Langkah 1.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$2 x + 3 y = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$2 x + 3 y = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$2 x + 3 y = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$2 x + 3 y = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$2 x + 3 y = 46$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $20 - \frac{6 y}{5}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $2 x + 3 y = 46$ dengan $20 - \frac{6 y}{5}$ .

$2 (20 - \frac{6 y}{5}) + 3 y = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $2 (20 - \frac{6 y}{5}) + 3 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 \cdot 20 + 2 (- \frac{6 y}{5}) + 3 y = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Langkah 2.2.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $20$ .

$40 + 2 (- \frac{6 y}{5}) + 3 y = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Langkah 2.2.1.1.3

Kalikan $2 (- \frac{6 y}{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$40 - 2 \frac{6 y}{5} + 3 y = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Langkah 2.2.1.1.3.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{6 y}{5}$ .

$40 + \frac{- 2 (6 y)}{5} + 3 y = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Langkah 2.2.1.1.3.3

Kalikan $6$ dengan $- 2$ .

$40 + \frac{- 12 y}{5} + 3 y = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$40 + \frac{- 12 y}{5} + 3 y = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Langkah 2.2.1.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$40 - \frac{12 y}{5} + 3 y = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$40 - \frac{12 y}{5} + 3 y = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Langkah 2.2.1.2

Untuk menuliskan $3 y$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$40 - \frac{12 y}{5} + 3 y \cdot \frac{5}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Langkah 2.2.1.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Gabungkan $3 y$ dan $\frac{5}{5}$ .

$40 - \frac{12 y}{5} + \frac{3 y \cdot 5}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Langkah 2.2.1.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$40 + \frac{- 12 y + 3 y \cdot 5}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$40 + \frac{- 12 y + 3 y \cdot 5}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Langkah 2.2.1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Faktorkan $3 y$ dari $- 12 y + 3 y \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1.1

Faktorkan $3 y$ dari $- 12 y$ .

$40 + \frac{3 y (- 4) + 3 y \cdot 5}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Langkah 2.2.1.4.1.2

Faktorkan $3 y$ dari $3 y \cdot 5$ .

$40 + \frac{3 y (- 4) + 3 y (5)}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Langkah 2.2.1.4.1.3

Faktorkan $3 y$ dari $3 y (- 4) + 3 y (5)$ .

$40 + \frac{3 y (- 4 + 5)}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$40 + \frac{3 y (- 4 + 5)}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Langkah 2.2.1.4.2

Tambahkan $- 4$ dan $5$ .

$40 + \frac{3 y \cdot 1}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Langkah 2.2.1.4.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$40 + \frac{3 y}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$40 + \frac{3 y}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$40 + \frac{3 y}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$40 + \frac{3 y}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$40 + \frac{3 y}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ dalam $40 + \frac{3 y}{5} = 46$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $40$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{3 y}{5} = 46 - 40$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Langkah 3.1.2

Kurangi $40$ dengan $46$ .

$\frac{3 y}{5} = 6$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$\frac{3 y}{5} = 6$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Langkah 3.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{5}{3}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 y}{5} = \frac{5}{3} \cdot 6$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Langkah 3.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Sederhanakan $\frac{5}{3} \cdot \frac{3 y}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 y}{5} = \frac{5}{3} \cdot 6$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Langkah 3.3.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3} \cdot (3 y) = \frac{5}{3} \cdot 6$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$\frac{1}{3} \cdot (3 y) = \frac{5}{3} \cdot 6$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Langkah 3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 y$ .

$\frac{1}{3} \cdot (3 (y)) = \frac{5}{3} \cdot 6$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Langkah 3.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3} \cdot (3 y) = \frac{5}{3} \cdot 6$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Langkah 3.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{5}{3} \cdot 6$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$y = \frac{5}{3} \cdot 6$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$y = \frac{5}{3} \cdot 6$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$y = \frac{5}{3} \cdot 6$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan $\frac{5}{3} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$y = \frac{5}{3} \cdot (3 (2))$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Langkah 3.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{5}{3} \cdot (3 \cdot 2)$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Langkah 3.3.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 5 \cdot 2$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$y = 5 \cdot 2$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Langkah 3.3.2.1.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$y = 10$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$y = 10$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$y = 10$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$y = 10$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$y = 10$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $10$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = 20 - \frac{6 y}{5}$ dengan $10$ .

$x = 20 - \frac{6 (10)}{5}$

$y = 10$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $20 - \frac{6 (10)}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1.1

Faktorkan $5$ dari $6 (10)$ .

$x = 20 - \frac{5 (6 \cdot (2))}{5}$

$y = 10$

Langkah 4.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$x = 20 - \frac{5 (6 \cdot (2))}{5 (1)}$

$y = 10$

Langkah 4.2.1.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 20 - \frac{5 (6 \cdot (2))}{5 \cdot 1}$

$y = 10$

Langkah 4.2.1.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 20 - \frac{6 \cdot (2)}{1}$

$y = 10$

Langkah 4.2.1.1.1.2.4

Bagilah $6 \cdot (2)$ dengan $1$ .

$x = 20 - (6 \cdot (2))$

$y = 10$

$x = 20 - (6 \cdot (2))$

$y = 10$

$x = 20 - (6 \cdot (2))$

$y = 10$

Langkah 4.2.1.1.2

Kalikan $- (6 \cdot (2))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.2.1

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$x = 20 - 1 \cdot 12$

$y = 10$

Langkah 4.2.1.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $12$ .

$x = 20 - 12$

$y = 10$

$x = 20 - 12$

$y = 10$

$x = 20 - 12$

$y = 10$

Langkah 4.2.1.2

Kurangi $12$ dengan $20$ .

$x = 8$

$y = 10$

$x = 8$

$y = 10$

$x = 8$

$y = 10$

$x = 8$

$y = 10$

Langkah 5

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(8, 10)$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(8, 10)$

Bentuk Persamaan:

$x = 8, y = 10$

Langkah 7