Aljabar Linear Contoh

$4 x + 7 y = 15$ , $6 x - 5 y = 21$

Langkah 1

Selesaikan $x$ dalam $4 x + 7 y = 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $7 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x = 15 - 7 y$

$6 x - 5 y = 21$

Langkah 1.2

Bagi setiap suku pada $4 x = 15 - 7 y$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 15 - 7 y$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{15}{4} + \frac{- 7 y}{4}$

$6 x - 5 y = 21$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{15}{4} + \frac{- 7 y}{4}$

$6 x - 5 y = 21$

Langkah 1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{15}{4} + \frac{- 7 y}{4}$

$6 x - 5 y = 21$

$x = \frac{15}{4} + \frac{- 7 y}{4}$

$6 x - 5 y = 21$

$x = \frac{15}{4} + \frac{- 7 y}{4}$

$6 x - 5 y = 21$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

$6 x - 5 y = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

$6 x - 5 y = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

$6 x - 5 y = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

$6 x - 5 y = 21$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $\frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $6 x - 5 y = 21$ dengan $\frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$ .

$6 (\frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}) - 5 y = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $6 (\frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}) - 5 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$6 (\frac{15}{4}) + 6 (- \frac{7 y}{4}) - 5 y = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$2 (3) (\frac{15}{4}) + 6 (- \frac{7 y}{4}) - 5 y = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$2 \cdot (3 (\frac{15}{2 \cdot 2})) + 6 (- \frac{7 y}{4}) - 5 y = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Langkah 2.2.1.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot (3 (\frac{15}{2 \cdot 2})) + 6 (- \frac{7 y}{4}) - 5 y = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Langkah 2.2.1.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (\frac{15}{2}) + 6 (- \frac{7 y}{4}) - 5 y = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

$3 (\frac{15}{2}) + 6 (- \frac{7 y}{4}) - 5 y = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Langkah 2.2.1.1.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{15}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 15}{2} + 6 (- \frac{7 y}{4}) - 5 y = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Langkah 2.2.1.1.4

Kalikan $3$ dengan $15$ .

$\frac{45}{2} + 6 (- \frac{7 y}{4}) - 5 y = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Langkah 2.2.1.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{7 y}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{45}{2} + 6 (\frac{- 7 y}{4}) - 5 y = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Langkah 2.2.1.1.5.2

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{45}{2} + 2 (3) (\frac{- 7 y}{4}) - 5 y = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Langkah 2.2.1.1.5.3

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{45}{2} + 2 \cdot (3 (\frac{- 7 y}{2 \cdot 2})) - 5 y = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Langkah 2.2.1.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{45}{2} + 2 \cdot (3 (\frac{- 7 y}{2 \cdot 2})) - 5 y = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Langkah 2.2.1.1.5.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{45}{2} + 3 (\frac{- 7 y}{2}) - 5 y = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

$\frac{45}{2} + 3 (\frac{- 7 y}{2}) - 5 y = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Langkah 2.2.1.1.6

Gabungkan $3$ dan $\frac{- 7 y}{2}$ .

$\frac{45}{2} + \frac{3 (- 7 y)}{2} - 5 y = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Langkah 2.2.1.1.7

Kalikan $- 7$ dengan $3$ .

$\frac{45}{2} + \frac{- 21 y}{2} - 5 y = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Langkah 2.2.1.1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{45}{2} - \frac{21 y}{2} - 5 y = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

$\frac{45}{2} - \frac{21 y}{2} - 5 y = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Langkah 2.2.1.2

Untuk menuliskan $- 5 y$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{45}{2} - \frac{21 y}{2} - 5 y \cdot \frac{2}{2} = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Langkah 2.2.1.3

Gabungkan $- 5 y$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{45}{2} - \frac{21 y}{2} + \frac{- 5 y \cdot 2}{2} = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Langkah 2.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{45}{2} + \frac{- 21 y - 5 y \cdot 2}{2} = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Langkah 2.2.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{45 - 21 y - 5 y \cdot 2}{2} = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Langkah 2.2.1.6

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$\frac{45 - 21 y - 10 y}{2} = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Langkah 2.2.1.7

Kurangi $10 y$ dengan $- 21 y$ .

$\frac{45 - 31 y}{2} = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

$\frac{45 - 31 y}{2} = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

$\frac{45 - 31 y}{2} = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

$\frac{45 - 31 y}{2} = 21$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ dalam $\frac{45 - 31 y}{2} = 21$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua ruas dengan $2$ .

$\frac{45 - 31 y}{2} \cdot 2 = 21 \cdot 2$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan $\frac{45 - 31 y}{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{45 - 31 y}{2} \cdot 2 = 21 \cdot 2$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Langkah 3.2.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$45 - 31 y = 21 \cdot 2$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

$45 - 31 y = 21 \cdot 2$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Langkah 3.2.1.1.2

Susun kembali $45$ dan $- 31 y$ .

$- 31 y + 45 = 21 \cdot 2$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

$- 31 y + 45 = 21 \cdot 2$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

$- 31 y + 45 = 21 \cdot 2$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kalikan $21$ dengan $2$ .

$- 31 y + 45 = 42$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

$- 31 y + 45 = 42$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

$- 31 y + 45 = 42$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kurangkan $45$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 31 y = 42 - 45$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Langkah 3.3.1.2

Kurangi $45$ dengan $42$ .

$- 31 y = - 3$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

$- 31 y = - 3$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Langkah 3.3.2

Bagi setiap suku pada $- 31 y = - 3$ dengan $- 31$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Bagilah setiap suku di $- 31 y = - 3$ dengan $- 31$ .

$\frac{- 31 y}{- 31} = \frac{- 3}{- 31}$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Langkah 3.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 31$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 31 y}{- 31} = \frac{- 3}{- 31}$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Langkah 3.3.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 3}{- 31}$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

$y = \frac{- 3}{- 31}$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

$y = \frac{- 3}{- 31}$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Langkah 3.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y = \frac{3}{31}$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

$y = \frac{3}{31}$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

$y = \frac{3}{31}$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

$y = \frac{3}{31}$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

$y = \frac{3}{31}$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $\frac{3}{31}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{4}$ dengan $\frac{3}{31}$ .

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 (\frac{3}{31})}{4}$

$y = \frac{3}{31}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $\frac{15}{4} - \frac{7 (\frac{3}{31})}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{15 - 7 (\frac{3}{31})}{4}$

$y = \frac{3}{31}$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Kalikan $- 7 (\frac{3}{31})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1.1

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{3}{31}$ .

$x = \frac{15 + \frac{- 7 \cdot 3}{31}}{4}$

$y = \frac{3}{31}$

Langkah 4.2.1.2.1.2

Kalikan $- 7$ dengan $3$ .

$x = \frac{15 + \frac{- 21}{31}}{4}$

$y = \frac{3}{31}$

$x = \frac{15 + \frac{- 21}{31}}{4}$

$y = \frac{3}{31}$

Langkah 4.2.1.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = \frac{15 - \frac{21}{31}}{4}$

$y = \frac{3}{31}$

$x = \frac{15 - \frac{21}{31}}{4}$

$y = \frac{3}{31}$

Langkah 4.2.1.3

Untuk menuliskan $15$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{31}{31}$ .

$x = \frac{15 \cdot \frac{31}{31} - \frac{21}{31}}{4}$

$y = \frac{3}{31}$

Langkah 4.2.1.4

Gabungkan $15$ dan $\frac{31}{31}$ .

$x = \frac{\frac{15 \cdot 31}{31} - \frac{21}{31}}{4}$

$y = \frac{3}{31}$

Langkah 4.2.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{\frac{15 \cdot 31 - 21}{31}}{4}$

$y = \frac{3}{31}$

Langkah 4.2.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.6.1

Kalikan $15$ dengan $31$ .

$x = \frac{\frac{465 - 21}{31}}{4}$

$y = \frac{3}{31}$

Langkah 4.2.1.6.2

Kurangi $21$ dengan $465$ .

$x = \frac{\frac{444}{31}}{4}$

$y = \frac{3}{31}$

$x = \frac{\frac{444}{31}}{4}$

$y = \frac{3}{31}$

Langkah 4.2.1.7

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{444}{31} \cdot \frac{1}{4}$

$y = \frac{3}{31}$

Langkah 4.2.1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.8.1

Faktorkan $4$ dari $444$ .

$x = \frac{4 (111)}{31} \cdot \frac{1}{4}$

$y = \frac{3}{31}$

Langkah 4.2.1.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{4 \cdot 111}{31} \cdot \frac{1}{4}$

$y = \frac{3}{31}$

Langkah 4.2.1.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{111}{31}$

$y = \frac{3}{31}$

$x = \frac{111}{31}$

$y = \frac{3}{31}$

$x = \frac{111}{31}$

$y = \frac{3}{31}$

$x = \frac{111}{31}$

$y = \frac{3}{31}$

$x = \frac{111}{31}$

$y = \frac{3}{31}$

Langkah 5

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(\frac{111}{31}, \frac{3}{31})$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(\frac{111}{31}, \frac{3}{31})$

Bentuk Persamaan:

$x = \frac{111}{31}, y = \frac{3}{31}$

Langkah 7