Aljabar Linear Contoh

$3 x + 4 y = 7$ , $6 x + 8 y = 14$

Langkah 1

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} 3 & 4 & 7 \\ 6 & 8 & 14 \end{array}]$

Langkah 2

Kurangi baris untuk mengeliminasi salah satu variabel.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{4}{3} & \frac{7}{3} \\ 6 & 8 & 14 \end{array}]$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{4}{3} & \frac{7}{3} \\ 6 & 8 & 14 \end{array}]$

Langkah 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{4}{3} & \frac{7}{3} \\ 6 - 6 \cdot 1 & 8 - 6 (\frac{4}{3}) & 14 - 6 (\frac{7}{3}) \end{array}]$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{4}{3} & \frac{7}{3} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 3

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

$x + \frac{4 y}{3} = \frac{7}{3}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{4 y}{3} = \frac{7}{3} - x$

Langkah 4.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3} = \frac{3}{4} (\frac{7}{3} - x)$

Langkah 4.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Sederhanakan $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3} = \frac{3}{4} (\frac{7}{3} - x)$

Langkah 4.3.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4} (4 y) = \frac{3}{4} (\frac{7}{3} - x)$

Langkah 4.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 y$ .

$\frac{1}{4} (4 (y)) = \frac{3}{4} (\frac{7}{3} - x)$

Langkah 4.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{4} (4 y) = \frac{3}{4} (\frac{7}{3} - x)$

Langkah 4.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{3}{4} (\frac{7}{3} - x)$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Sederhanakan $\frac{3}{4} (\frac{7}{3} - x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{3}{4} \cdot \frac{7}{3} + \frac{3}{4} (- x)$

Langkah 4.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{3}{4} \cdot \frac{7}{3} + \frac{3}{4} (- x)$

Langkah 4.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{1}{4} \cdot 7 + \frac{3}{4} (- x)$

Langkah 4.3.2.1.3

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $7$ .

$y = \frac{7}{4} + \frac{3}{4} (- x)$

Langkah 4.3.2.1.4

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $x$ .

$y = \frac{7}{4} - \frac{3 x}{4}$

Langkah 4.4

Susun kembali $\frac{7}{4}$ dan $- \frac{3 x}{4}$ .

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

Langkah 5

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut yang membuat sistem tersebut benar.

$(x, - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4})$

Langkah 6

Menguraikan vektor penyelesaian dengan menata ulang setiap persamaan yang diwakilkan dalam bentuk pengurangan-baris dari matriks imbuhan dengan menyelesaikan variabel terikat di setiap baris sehingga menghasilkan persamaan vektor.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4} \end{array}]$