Aljabar Linear Contoh

$h j = 2 x + 4$ , $j k = 3 x + 3$ , $k h = 22$

Langkah 1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$h j - 2 x = 4, j k = 3 x + 3, k h = 22$

Langkah 2

Kurangkan $3 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$h j - 2 x = 4, j k - 3 x = 3, k h = 22$

Langkah 3

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} j & 0 & 0 & - 2 & 4 \\ 0 & k & 0 & - 3 & 3 \\ 0 & 0 & h & 0 & 22 \end{array}]$

Langkah 4

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{j}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{j}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{j}{j} & \frac{0}{j} & \frac{0}{j} & \frac{- 2}{j} & \frac{4}{j} \\ 0 & k & 0 & - 3 & 3 \\ 0 & 0 & h & 0 & 22 \end{array}]$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{2}{j} & \frac{4}{j} \\ 0 & k & 0 & - 3 & 3 \\ 0 & 0 & h & 0 & 22 \end{array}]$

Langkah 4.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{k}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{k}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{2}{j} & \frac{4}{j} \\ \frac{0}{k} & \frac{k}{k} & \frac{0}{k} & \frac{- 3}{k} & \frac{3}{k} \\ 0 & 0 & h & 0 & 22 \end{array}]$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{2}{j} & \frac{4}{j} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{3}{k} & \frac{3}{k} \\ 0 & 0 & h & 0 & 22 \end{array}]$

Langkah 4.3

Multiply each element of $R_{3}$ by $\frac{1}{h}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Multiply each element of $R_{3}$ by $\frac{1}{h}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{2}{j} & \frac{4}{j} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{3}{k} & \frac{3}{k} \\ \frac{0}{h} & \frac{0}{h} & \frac{h}{h} & \frac{0}{h} & \frac{22}{h} \end{array}]$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{2}{j} & \frac{4}{j} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{3}{k} & \frac{3}{k} \\ 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{22}{h} \end{array}]$

Langkah 5

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

$h - \frac{2 x}{j} = \frac{4}{j}$

$j - \frac{3 x}{k} = \frac{3}{k}$

$k = \frac{22}{h}$

Langkah 6

Selesaikan persamaan untuk $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $\frac{4}{j}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$h - \frac{2 x}{j} - \frac{4}{j} = 0$

$j - \frac{3 x}{k} = \frac{3}{k}$

$k = \frac{22}{h}$

Langkah 6.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $h$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tambahkan $\frac{2 x}{j}$ ke kedua sisi persamaan.

$h - \frac{4}{j} = \frac{2 x}{j}$

$j - \frac{3 x}{k} = \frac{3}{k}$

$k = \frac{22}{h}$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $\frac{4}{j}$ ke kedua sisi persamaan.

$h = \frac{2 x}{j} + \frac{4}{j}$

$j - \frac{3 x}{k} = \frac{3}{k}$

$k = \frac{22}{h}$

$h = \frac{2 x}{j} + \frac{4}{j}$

$j - \frac{3 x}{k} = \frac{3}{k}$

$k = \frac{22}{h}$

$h = \frac{2 x}{j} + \frac{4}{j}$

$j - \frac{3 x}{k} = \frac{3}{k}$

$k = \frac{22}{h}$

Langkah 7

Selesaikan persamaan untuk $j$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kurangkan $\frac{3}{k}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$j - \frac{3 x}{k} - \frac{3}{k} = 0$

$h = \frac{2 x}{j} + \frac{4}{j}$

$k = \frac{22}{h}$

Langkah 7.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $j$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tambahkan $\frac{3 x}{k}$ ke kedua sisi persamaan.

$j - \frac{3}{k} = \frac{3 x}{k}$

$h = \frac{2 x}{j} + \frac{4}{j}$

$k = \frac{22}{h}$

Langkah 7.2.2

Tambahkan $\frac{3}{k}$ ke kedua sisi persamaan.

$j = \frac{3 x}{k} + \frac{3}{k}$

$h = \frac{2 x}{j} + \frac{4}{j}$

$k = \frac{22}{h}$

$j = \frac{3 x}{k} + \frac{3}{k}$

$h = \frac{2 x}{j} + \frac{4}{j}$

$k = \frac{22}{h}$

$j = \frac{3 x}{k} + \frac{3}{k}$

$h = \frac{2 x}{j} + \frac{4}{j}$

$k = \frac{22}{h}$

Langkah 8

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut yang membuat sistem tersebut benar.

$(\frac{2 x}{j} + \frac{4}{j}, \frac{3 x}{k} + \frac{3}{k}, \frac{22}{h}, x)$

Langkah 9

Menguraikan vektor penyelesaian dengan menata ulang setiap persamaan yang diwakilkan dalam bentuk pengurangan-baris dari matriks imbuhan dengan menyelesaikan variabel terikat di setiap baris sehingga menghasilkan persamaan vektor.

$X = [\begin{array}{c} h \\ j \\ k \\ x \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{2 x}{j} + \frac{4}{j} \\ \frac{3 x}{k} + \frac{3}{k} \\ \frac{22}{h} \\ x \end{array}]$