Aljabar Linear Contoh

$f = 1 - 0.2625 + \frac{x}{4500} + 0.75 (\frac{y}{4500}) + (\frac{y (t - x - y)}{4500 \cdot 1800})$ , $1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$f = 1 - 0.2625 + \frac{x}{4500} + 0.75 (\frac{y}{4500}) + \frac{y (t - x - y)}{4500 \cdot 1800}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.75$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $0.75$ dari $4500$ .

$f = 1 - 0.2625 + \frac{x}{4500} + 0.75 \frac{y}{0.75 (6000)} + \frac{y (t - x - y)}{4500 \cdot 1800}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Langkah 2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f = 1 - 0.2625 + \frac{x}{4500} + 0.75 \frac{y}{0.75 \cdot 6000} + \frac{y (t - x - y)}{4500 \cdot 1800}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Langkah 2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f = 1 - 0.2625 + \frac{x}{4500} + \frac{y}{6000} + \frac{y (t - x - y)}{4500 \cdot 1800}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Langkah 2.1.2

Kalikan $4500$ dengan $1800$ .

$f = 1 - 0.2625 + \frac{x}{4500} + \frac{y}{6000} + \frac{y (t - x - y)}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Langkah 2.2

Kurangi $0.2625$ dengan $1$ .

$f = 0.7375 + \frac{x}{4500} + \frac{y}{6000} + \frac{y (t - x - y)}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $0.7375$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8100000}{8100000}$ .

$f = \frac{x}{4500} + \frac{y}{6000} + 0.7375 \cdot \frac{8100000}{8100000} + \frac{y (t - x - y)}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Langkah 2.4

Gabungkan $0.7375$ dan $\frac{8100000}{8100000}$ .

$f = \frac{x}{4500} + \frac{y}{6000} + \frac{0.7375 \cdot 8100000}{8100000} + \frac{y (t - x - y)}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f = \frac{x}{4500} + \frac{y}{6000} + \frac{0.7375 \cdot 8100000 + y (t - x - y)}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Langkah 2.6

Kalikan $0.7375$ dengan $8100000$ .

$f = \frac{x}{4500} + \frac{y}{6000} + \frac{5973750 + y (t - x - y)}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Langkah 2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Terapkan sifat distributif.

$f = \frac{x}{4500} + \frac{y}{6000} + \frac{5973750 + y t + y (- x) + y (- y)}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Langkah 2.7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f = \frac{x}{4500} + \frac{y}{6000} + \frac{5973750 + y t - y x + y (- y)}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Langkah 2.7.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f = \frac{x}{4500} + \frac{y}{6000} + \frac{5973750 + y t - y x - y \cdot y}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Langkah 2.7.3

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.3.1

Pindahkan $y$ .

$f = \frac{x}{4500} + \frac{y}{6000} + \frac{5973750 + y t - y x - (y \cdot y)}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Langkah 2.7.3.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$f = \frac{x}{4500} + \frac{y}{6000} + \frac{5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Langkah 2.8

Untuk menuliskan $\frac{x}{4500}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1800}{1800}$ .

$f = \frac{y}{6000} + \frac{x}{4500} \cdot \frac{1800}{1800} + \frac{5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Langkah 2.9

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $8100000$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Kalikan $\frac{x}{4500}$ dengan $\frac{1800}{1800}$ .

$f = \frac{y}{6000} + \frac{x \cdot 1800}{4500 \cdot 1800} + \frac{5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Langkah 2.9.2

Kalikan $4500$ dengan $1800$ .

$f = \frac{y}{6000} + \frac{x \cdot 1800}{8100000} + \frac{5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Langkah 2.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f = \frac{y}{6000} + \frac{x \cdot 1800 + 5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Langkah 2.11

Pindahkan $1800$ ke sebelah kiri $x$ .

$f = \frac{y}{6000} + \frac{1800 x + 5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Langkah 2.12

Untuk menuliskan $\frac{y}{6000}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1350}{1350}$ .

$f = \frac{y}{6000} \cdot \frac{1350}{1350} + \frac{1800 x + 5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Langkah 2.13

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $8100000$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1

Kalikan $\frac{y}{6000}$ dengan $\frac{1350}{1350}$ .

$f = \frac{y \cdot 1350}{6000 \cdot 1350} + \frac{1800 x + 5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Langkah 2.13.2

Kalikan $6000$ dengan $1350$ .

$f = \frac{y \cdot 1350}{8100000} + \frac{1800 x + 5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Langkah 2.14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f = \frac{y \cdot 1350 + 1800 x + 5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Langkah 2.15

Pindahkan $1350$ ke sebelah kiri $y$ .

$f = \frac{1350 y + 1800 x + 5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang mengandung variabel ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $\frac{1350 y + 1800 x + 5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$f - \frac{1350 y + 1800 x + 5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000} = 0, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Langkah 3.2

Untuk menuliskan $f$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8100000}{8100000}$ .

$f \cdot \frac{8100000}{8100000} - \frac{1350 y + 1800 x + 5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000} = 0, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Langkah 3.3

Gabungkan $f$ dan $\frac{8100000}{8100000}$ .

$\frac{f \cdot 8100000}{8100000} - \frac{1350 y + 1800 x + 5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000} = 0, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Langkah 3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{f \cdot 8100000 - (1350 y + 1800 x + 5973750 + y t - y x - y^{2})}{8100000} = 0, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Langkah 3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pindahkan $8100000$ ke sebelah kiri $f$ .

$\frac{8100000 \cdot f - (1350 y + 1800 x + 5973750 + y t - y x - y^{2})}{8100000} = 0, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Langkah 3.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8100000 f - (1350 y) - (1800 x) - 1 \cdot 5973750 - (y t) - (- y x) - - y^{2}}{8100000} = 0, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Kalikan $1350$ dengan $- 1$ .

$\frac{8100000 f - 1350 y - (1800 x) - 1 \cdot 5973750 - (y t) - (- y x) - - y^{2}}{8100000} = 0, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Langkah 3.5.3.2

Kalikan $1800$ dengan $- 1$ .

$\frac{8100000 f - 1350 y - 1800 x - 1 \cdot 5973750 - (y t) - (- y x) - - y^{2}}{8100000} = 0, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Langkah 3.5.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $5973750$ .

$\frac{8100000 f - 1350 y - 1800 x - 5973750 - (y t) - (- y x) - - y^{2}}{8100000} = 0, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Langkah 3.5.3.4

Kalikan $- (- y x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{8100000 f - 1350 y - 1800 x - 5973750 - y t + 1 (y x) - - y^{2}}{8100000} = 0, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Langkah 3.5.3.4.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$\frac{8100000 f - 1350 y - 1800 x - 5973750 - y t + y x - - y^{2}}{8100000} = 0, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Langkah 3.5.3.5

Kalikan $- - y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{8100000 f - 1350 y - 1800 x - 5973750 - y t + y x + 1 y^{2}}{8100000} = 0, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Langkah 3.5.3.5.2

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{8100000 f - 1350 y - 1800 x - 5973750 - y t + y x + y^{2}}{8100000} = 0, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8100000 f - 1350 y - 1800 x - 5973750 - y t + y x + y^{2}}{8100000} = 0, 1 - 1 \cdot 0.35 - - \frac{x}{3375} - \frac{y}{4500} = 0$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $0.35$ .

$\frac{8100000 f - 1350 y - 1800 x - 5973750 - y t + y x + y^{2}}{8100000} = 0, 1 - 0.35 - - \frac{x}{3375} - \frac{y}{4500} = 0$

Langkah 4.1.3

Kalikan $- - \frac{x}{3375}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{8100000 f - 1350 y - 1800 x - 5973750 - y t + y x + y^{2}}{8100000} = 0, 1 - 0.35 + 1 \frac{x}{3375} - \frac{y}{4500} = 0$

Langkah 4.1.3.2

Kalikan $\frac{x}{3375}$ dengan $1$ .

$\frac{8100000 f - 1350 y - 1800 x - 5973750 - y t + y x + y^{2}}{8100000} = 0, 1 - 0.35 + \frac{x}{3375} - \frac{y}{4500} = 0$

Langkah 4.2

Kurangi $0.35$ dengan $1$ .

$\frac{8100000 f - 1350 y - 1800 x - 5973750 - y t + y x + y^{2}}{8100000} = 0, 0.65 + \frac{x}{3375} - \frac{y}{4500} = 0$

Langkah 5

Kurangkan $0.65$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{8100000 f - 1350 y - 1800 x - 5973750 - y t + y x + y^{2}}{8100000} = 0, \frac{x}{3375} - \frac{y}{4500} = - 0.65$

Langkah 6

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8100000} & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{3375} & - \frac{1}{4500} & - 0.65 \end{array}]$

Langkah 7

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{1.2345679 \cdot 10^{- 7}}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{1.2345679 \cdot 10^{- 7}}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\frac{1}{8100000}}{1.2345679 \cdot 10^{- 7}} & \frac{0}{1.2345679 \cdot 10^{- 7}} & \frac{0}{1.2345679 \cdot 10^{- 7}} & \frac{0}{1.2345679 \cdot 10^{- 7}} & \frac{0}{1.2345679 \cdot 10^{- 7}} \\ 0 & 0 & \frac{1}{3375} & - \frac{1}{4500} & - 0.65 \end{array}]$

Langkah 7.1.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{3375} & - \frac{1}{4500} & - 0.65 \end{array}]$

Langkah 7.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $3375$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $3375$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 3375 \cdot 0 & 3375 \cdot 0 & 3375 (\frac{1}{3375}) & 3375 (- \frac{1}{4500}) & 3375 \cdot - 0.65 \end{array}]$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{3}{4} & - 2193.75 \end{array}]$

Langkah 8

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

$1 f = 0$

$x - \frac{3 y}{4} = - 2193.75$

Langkah 9

Bagi setiap suku pada $1 f = 0$ dengan $1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Bagilah setiap suku di $1 f = 0$ dengan $1$ .

$\frac{1 f}{1} = \frac{0}{1}$

$x - \frac{3 y}{4} = - 2193.75$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 f}{1} = \frac{0}{1}$

$x - \frac{3 y}{4} = - 2193.75$

Langkah 9.2.1.2

Bagilah $f$ dengan $1$ .

$f = \frac{0}{1}$

$x - \frac{3 y}{4} = - 2193.75$

$f = \frac{0}{1}$

$x - \frac{3 y}{4} = - 2193.75$

$f = \frac{0}{1}$

$x - \frac{3 y}{4} = - 2193.75$

Langkah 9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$f = 0$

$x - \frac{3 y}{4} = - 2193.75$

$f = 0$

$x - \frac{3 y}{4} = - 2193.75$

$f = 0$

$x - \frac{3 y}{4} = - 2193.75$

Langkah 10

Tambahkan $\frac{3 y}{4}$ ke kedua sisi persamaan.

$x = - 2193.75 + \frac{3 y}{4}$

$f = 0$

Langkah 11

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut yang membuat sistem tersebut benar.

$(0, t, - 2193.75 + \frac{3 y}{4}, y)$

Langkah 12

Menguraikan vektor penyelesaian dengan menata ulang setiap persamaan yang diwakilkan dalam bentuk pengurangan-baris dari matriks imbuhan dengan menyelesaikan variabel terikat di setiap baris sehingga menghasilkan persamaan vektor.

$X = [\begin{array}{c} f \\ t \\ x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ t \\ - 2193.75 + \frac{3 y}{4} \\ y \end{array}]$