Aljabar Linear Contoh

$6 x - 4 y = 20$ , $6 x = 4 y + 20$

Langkah 1

Kurangkan $4 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 x - 4 y = 20, 6 x - 4 y = 20$

Langkah 2

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} 6 & - 4 & 20 \\ 6 & - 4 & 20 \end{array}]$

Langkah 3

Kurangi baris untuk mengeliminasi salah satu variabel.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{6}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{6}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{6}{6} & \frac{- 4}{6} & \frac{20}{6} \\ 6 & - 4 & 20 \end{array}]$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & \frac{10}{3} \\ 6 & - 4 & 20 \end{array}]$

Langkah 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & \frac{10}{3} \\ 6 - 6 \cdot 1 & - 4 - 6 (- \frac{2}{3}) & 20 - 6 (\frac{10}{3}) \end{array}]$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & \frac{10}{3} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 4

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

$x - \frac{2 y}{3} = \frac{10}{3}$

Langkah 5

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{2 y}{3} = \frac{10}{3} - x$

Langkah 5.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 y}{3}) = - \frac{3}{2} (\frac{10}{3} - x)$

Langkah 5.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Sederhanakan $- \frac{3}{2} (- \frac{2 y}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 y}{3}) = - \frac{3}{2} (\frac{10}{3} - x)$

Langkah 5.3.1.1.1.2

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2 y}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 y}{3} = - \frac{3}{2} (\frac{10}{3} - x)$

Langkah 5.3.1.1.1.3

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 y}{3} = - \frac{3}{2} (\frac{10}{3} - x)$

Langkah 5.3.1.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 y}{3} = - \frac{3}{2} (\frac{10}{3} - x)$

Langkah 5.3.1.1.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{2} (- 2 y) = - \frac{3}{2} (\frac{10}{3} - x)$

Langkah 5.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 y$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- y)) = - \frac{3}{2} (\frac{10}{3} - x)$

Langkah 5.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{2} (2 (- y)) = - \frac{3}{2} (\frac{10}{3} - x)$

Langkah 5.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- - y = - \frac{3}{2} (\frac{10}{3} - x)$

Langkah 5.3.1.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 y = - \frac{3}{2} (\frac{10}{3} - x)$

Langkah 5.3.1.1.3.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y = - \frac{3}{2} (\frac{10}{3} - x)$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Sederhanakan $- \frac{3}{2} (\frac{10}{3} - x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = - \frac{3}{2} \cdot \frac{10}{3} - \frac{3}{2} (- x)$

Langkah 5.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$y = \frac{- 3}{2} \cdot \frac{10}{3} - \frac{3}{2} (- x)$

Langkah 5.3.2.1.2.2

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$y = \frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{10}{3} - \frac{3}{2} (- x)$

Langkah 5.3.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{10}{3} - \frac{3}{2} (- x)$

Langkah 5.3.2.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{- 1}{2} \cdot 10 - \frac{3}{2} (- x)$

Langkah 5.3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$y = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (5)) - \frac{3}{2} (- x)$

Langkah 5.3.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 5) - \frac{3}{2} (- x)$

Langkah 5.3.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - 1 \cdot 5 - \frac{3}{2} (- x)$

Langkah 5.3.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$y = - 5 - \frac{3}{2} (- x)$

Langkah 5.3.2.1.5

Kalikan $- \frac{3}{2} (- x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = - 5 + 1 (\frac{3}{2}) x$

Langkah 5.3.2.1.5.2

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $1$ .

$y = - 5 + \frac{3}{2} x$

Langkah 5.3.2.1.5.3

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $x$ .

$y = - 5 + \frac{3 x}{2}$

Langkah 5.4

Susun kembali $- 5$ dan $\frac{3 x}{2}$ .

$y = \frac{3 x}{2} - 5$

Langkah 6

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut yang membuat sistem tersebut benar.

$(x, \frac{3 x}{2} - 5)$

Langkah 7

Menguraikan vektor penyelesaian dengan menata ulang setiap persamaan yang diwakilkan dalam bentuk pengurangan-baris dari matriks imbuhan dengan menyelesaikan variabel terikat di setiap baris sehingga menghasilkan persamaan vektor.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ \frac{3 x}{2} - 5 \end{array}]$