Aljabar Linear Contoh

$4 x - 8 = - 18$ , $x + y = 3$

Langkah 1

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x = - 18 + 8, x + y = 3$

Langkah 2

Tambahkan $- 18$ dan $8$ .

$4 x = - 10, x + y = 3$

Langkah 3

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & - 10 \\ 1 & 1 & 3 \end{array}]$

Langkah 4

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{0}{4} & \frac{- 10}{4} \\ 1 & 1 & 3 \end{array}]$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{5}{2} \\ 1 & 1 & 3 \end{array}]$

Langkah 4.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{5}{2} \\ 1 - 1 & 1 - 0 & 3 + \frac{5}{2} \end{array}]$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{5}{2} \\ 0 & 1 & \frac{11}{2} \end{array}]$

Langkah 5

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

$x = - \frac{5}{2}$

$y = \frac{11}{2}$

Langkah 6

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut yang membuat sistem tersebut benar.

$(- \frac{5}{2}, \frac{11}{2})$

Langkah 7

Menguraikan vektor penyelesaian dengan menata ulang setiap persamaan yang diwakilkan dalam bentuk pengurangan-baris dari matriks imbuhan dengan menyelesaikan variabel terikat di setiap baris sehingga menghasilkan persamaan vektor.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - \frac{5}{2} \\ \frac{11}{2} \end{array}]$