Aljabar Linear Contoh

$- 4 x - 6 y = 8$ , $24 y = - 16 x - 32$

Langkah 1

Tambahkan $16 x$ ke kedua sisi persamaan.

$- 4 x - 6 y = 8, 24 y + 16 x = - 32$

Langkah 2

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} - 4 & - 6 & 8 \\ 16 & 24 & - 32 \end{array}]$

Langkah 3

Kurangi baris untuk mengeliminasi salah satu variabel.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} \cdot - 4 & - \frac{1}{4} \cdot - 6 & - \frac{1}{4} \cdot 8 \\ 16 & 24 & - 32 \end{array}]$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & - 2 \\ 16 & 24 & - 32 \end{array}]$

Langkah 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 16 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 16 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & - 2 \\ 16 - 16 \cdot 1 & 24 - 16 (\frac{3}{2}) & - 32 - 16 \cdot - 2 \end{array}]$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & - 2 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 4

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

$x + \frac{3 y}{2} = - 2$

Langkah 5

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{3 y}{2} = - 2 - x$

Langkah 5.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2} = \frac{2}{3} (- 2 - x)$

Langkah 5.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Sederhanakan $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2} = \frac{2}{3} (- 2 - x)$

Langkah 5.3.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{2}{3} (- 2 - x)$

Langkah 5.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 y$ .

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{2}{3} (- 2 - x)$

Langkah 5.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{2}{3} (- 2 - x)$

Langkah 5.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{2}{3} (- 2 - x)$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Sederhanakan $\frac{2}{3} (- 2 - x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{2}{3} \cdot - 2 + \frac{2}{3} (- x)$

Langkah 5.3.2.1.2

Kalikan $\frac{2}{3} \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.2.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $- 2$ .

$y = \frac{2 \cdot - 2}{3} + \frac{2}{3} (- x)$

Langkah 5.3.2.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$y = \frac{- 4}{3} + \frac{2}{3} (- x)$

Langkah 5.3.2.1.3

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x$ .

$y = \frac{- 4}{3} - \frac{2 x}{3}$

Langkah 5.3.2.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{4}{3} - \frac{2 x}{3}$

Langkah 5.4

Susun kembali $- \frac{4}{3}$ dan $- \frac{2 x}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{4}{3}$

Langkah 6

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut yang membuat sistem tersebut benar.

$(x, - \frac{2 x}{3} - \frac{4}{3})$

Langkah 7

Menguraikan vektor penyelesaian dengan menata ulang setiap persamaan yang diwakilkan dalam bentuk pengurangan-baris dari matriks imbuhan dengan menyelesaikan variabel terikat di setiap baris sehingga menghasilkan persamaan vektor.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - \frac{2 x}{3} - \frac{4}{3} \end{array}]$