Aljabar Linear Contoh

$4 x - 3 y = 0$ , $- 4 x + 3 y = 0$

Langkah 1

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} 4 & - 3 & 0 \\ - 4 & 3 & 0 \end{array}]$

Langkah 2

Kurangi baris untuk mengeliminasi salah satu variabel.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{- 3}{4} & \frac{0}{4} \\ - 4 & 3 & 0 \end{array}]$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{4} & 0 \\ - 4 & 3 & 0 \end{array}]$

Langkah 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 4 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 4 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{4} & 0 \\ - 4 + 4 \cdot 1 & 3 + 4 (- \frac{3}{4}) & 0 + 4 \cdot 0 \end{array}]$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{4} & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 3

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

$x - \frac{3 y}{4} = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{3 y}{4} = - x$

Langkah 4.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3} (- \frac{3 y}{4}) = - \frac{4}{3} (- x)$

Langkah 4.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Sederhanakan $- \frac{4}{3} (- \frac{3 y}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 4}{3} (- \frac{3 y}{4}) = - \frac{4}{3} (- x)$

Langkah 4.3.1.1.1.2

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3 y}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} (- x)$

Langkah 4.3.1.1.1.3

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} (- x)$

Langkah 4.3.1.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} (- x)$

Langkah 4.3.1.1.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{3} (- 3 y) = - \frac{4}{3} (- x)$

Langkah 4.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 y$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{4}{3} (- x)$

Langkah 4.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{4}{3} (- x)$

Langkah 4.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- - y = - \frac{4}{3} (- x)$

Langkah 4.3.1.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 y = - \frac{4}{3} (- x)$

Langkah 4.3.1.1.3.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y = - \frac{4}{3} (- x)$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kalikan $- \frac{4}{3} (- x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = 1 (\frac{4}{3}) x$

Langkah 4.3.2.1.2

Kalikan $\frac{4}{3}$ dengan $1$ .

$y = \frac{4}{3} x$

Langkah 4.3.2.1.3

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $x$ .

$y = \frac{4 x}{3}$

Langkah 5

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut yang membuat sistem tersebut benar.

$(x, \frac{4 x}{3})$

Langkah 6

Menguraikan vektor penyelesaian dengan menata ulang setiap persamaan yang diwakilkan dalam bentuk pengurangan-baris dari matriks imbuhan dengan menyelesaikan variabel terikat di setiap baris sehingga menghasilkan persamaan vektor.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ \frac{4 x}{3} \end{array}]$