Aljabar Linear Contoh

$4 x + 7 y = 10$ , $x + 1.75 y = 2.5$

Langkah 1

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} 4 & 7 & 10 \\ 1 & 1.75 & 2.5 \end{array}]$

Langkah 2

Kurangi baris untuk mengeliminasi salah satu variabel.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{7}{4} & \frac{10}{4} \\ 1 & 1.75 & 2.5 \end{array}]$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{4} & \frac{5}{2} \\ 1 & 1.75 & 2.5 \end{array}]$

Langkah 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{4} & \frac{5}{2} \\ 1 - 1 & 1.75 - \frac{7}{4} & 2.5 - \frac{5}{2} \end{array}]$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{4} & \frac{5}{2} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 3

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

$x + \frac{7 y}{4} = \frac{5}{2}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{7 y}{4} = \frac{5}{2} - x$

Langkah 4.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{4}{7}$ .

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 y}{4} = \frac{4}{7} (\frac{5}{2} - x)$

Langkah 4.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Sederhanakan $\frac{4}{7} \cdot \frac{7 y}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 y}{4} = \frac{4}{7} (\frac{5}{2} - x)$

Langkah 4.3.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{4}{7} (\frac{5}{2} - x)$

Langkah 4.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.2.1

Faktorkan $7$ dari $7 y$ .

$\frac{1}{7} (7 (y)) = \frac{4}{7} (\frac{5}{2} - x)$

Langkah 4.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{4}{7} (\frac{5}{2} - x)$

Langkah 4.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{4}{7} (\frac{5}{2} - x)$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Sederhanakan $\frac{4}{7} (\frac{5}{2} - x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{4}{7} \cdot \frac{5}{2} + \frac{4}{7} (- x)$

Langkah 4.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$y = \frac{2 (2)}{7} \cdot \frac{5}{2} + \frac{4}{7} (- x)$

Langkah 4.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{2 \cdot 2}{7} \cdot \frac{5}{2} + \frac{4}{7} (- x)$

Langkah 4.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{2}{7} \cdot 5 + \frac{4}{7} (- x)$

Langkah 4.3.2.1.3

Gabungkan $\frac{2}{7}$ dan $5$ .

$y = \frac{2 \cdot 5}{7} + \frac{4}{7} (- x)$

Langkah 4.3.2.1.4

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$y = \frac{10}{7} + \frac{4}{7} (- x)$

Langkah 4.3.2.1.5

Gabungkan $\frac{4}{7}$ dan $x$ .

$y = \frac{10}{7} - \frac{4 x}{7}$

Langkah 4.4

Susun kembali $\frac{10}{7}$ dan $- \frac{4 x}{7}$ .

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{10}{7}$

Langkah 5

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut yang membuat sistem tersebut benar.

$(x, - \frac{4 x}{7} + \frac{10}{7})$

Langkah 6

Menguraikan vektor penyelesaian dengan menata ulang setiap persamaan yang diwakilkan dalam bentuk pengurangan-baris dari matriks imbuhan dengan menyelesaikan variabel terikat di setiap baris sehingga menghasilkan persamaan vektor.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - \frac{4 x}{7} + \frac{10}{7} \end{array}]$