Aljabar Linear Contoh

$3 x - y = 9$ , $- 6 x + 2 y = - 18$

Langkah 1

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} 3 & - 1 & 9 \\ - 6 & 2 & - 18 \end{array}]$

Langkah 2

Kurangi baris untuk mengeliminasi salah satu variabel.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{- 1}{3} & \frac{9}{3} \\ - 6 & 2 & - 18 \end{array}]$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & 3 \\ - 6 & 2 & - 18 \end{array}]$

Langkah 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & 3 \\ - 6 + 6 \cdot 1 & 2 + 6 (- \frac{1}{3}) & - 18 + 6 \cdot 3 \end{array}]$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & 3 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 3

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

$x - \frac{y}{3} = 3$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{y}{3} = 3 - x$

Langkah 4.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- 3$ .

$- 3 (- \frac{y}{3}) = - 3 (3 - x)$

Langkah 4.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Sederhanakan $- 3 (- \frac{y}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{y}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$- 3 \frac{- y}{3} = - 3 (3 - x)$

Langkah 4.3.1.1.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- y}{3} = - 3 (3 - x)$

Langkah 4.3.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \cdot - 1 \frac{- y}{3} = - 3 (3 - x)$

Langkah 4.3.1.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- - y = - 3 (3 - x)$

Langkah 4.3.1.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 y = - 3 (3 - x)$

Langkah 4.3.1.1.2.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y = - 3 (3 - x)$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Sederhanakan $- 3 (3 - x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = - 3 \cdot 3 - 3 (- x)$

Langkah 4.3.2.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$y = - 9 - 3 (- x)$

Langkah 4.3.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$y = - 9 + 3 x$

Langkah 4.4

Susun kembali $- 9$ dan $3 x$ .

$y = 3 x - 9$

Langkah 5

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut yang membuat sistem tersebut benar.

$(x, 3 x - 9)$

Langkah 6

Menguraikan vektor penyelesaian dengan menata ulang setiap persamaan yang diwakilkan dalam bentuk pengurangan-baris dari matriks imbuhan dengan menyelesaikan variabel terikat di setiap baris sehingga menghasilkan persamaan vektor.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ 3 x - 9 \end{array}]$