Aljabar Linear Contoh

$(3 y + 9) = x$ , $(9 - x) = - 3 y$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$3 y + 9 = x, 9 - x = - 3 y$

Langkah 2

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 y = x - 9, 9 - x = - 3 y$

Langkah 3

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 y - x = - 9, 9 - x = - 3 y$

Langkah 4

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 y - x = - 9, - x = - 3 y - 9$

Langkah 5

Tambahkan $3 y$ ke kedua sisi persamaan.

$3 y - x = - 9, - x + 3 y = - 9$

Langkah 6

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} - 1 & 3 & - 9 \\ - 1 & 3 & - 9 \end{array}]$

Langkah 7

Kurangi baris untuk mengeliminasi salah satu variabel.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 3 & - - 9 \\ - 1 & 3 & - 9 \end{array}]$

Langkah 7.1.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 9 \\ - 1 & 3 & - 9 \end{array}]$

Langkah 7.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 9 \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 3 - 3 & - 9 + 1 \cdot 9 \end{array}]$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 9 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 8

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

$x - 3 y = 9$

Langkah 9

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 y = 9 - x$

Langkah 9.2

Bagi setiap suku pada $- 3 y = 9 - x$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Bagilah setiap suku di $- 3 y = 9 - x$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{9}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{9}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Langkah 9.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{9}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Langkah 9.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1.1

Bagilah $9$ dengan $- 3$ .

$y = - 3 + \frac{- x}{- 3}$

Langkah 9.2.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y = - 3 + \frac{x}{3}$

Langkah 10

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut yang membuat sistem tersebut benar.

$(x, - 3 + \frac{x}{3})$

Langkah 11

Menguraikan vektor penyelesaian dengan menata ulang setiap persamaan yang diwakilkan dalam bentuk pengurangan-baris dari matriks imbuhan dengan menyelesaikan variabel terikat di setiap baris sehingga menghasilkan persamaan vektor.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - 3 + \frac{x}{3} \end{array}]$