Aljabar Linear Contoh

$x + 2 y - 4 z = 4$ , $- 3 x - 6 y + 12 z = - 12$

Langkah 1

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 4 & 4 \\ - 3 & - 6 & 12 & - 12 \end{array}]$

Langkah 2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 4 & 4 \\ - 3 + 3 \cdot 1 & - 6 + 3 \cdot 2 & 12 + 3 \cdot - 4 & - 12 + 3 \cdot 4 \end{array}]$

Langkah 2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 4 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 3

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

$x + 2 y - 4 z = 4$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y - 4 z = 4 - x$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $4 z$ ke kedua sisi persamaan.

$2 y = 4 - x + 4 z$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $2 y = 4 - x + 4 z$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $2 y = 4 - x + 4 z$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{4}{2} + \frac{- x}{2} + \frac{4 z}{2}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{4}{2} + \frac{- x}{2} + \frac{4 z}{2}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{4}{2} + \frac{- x}{2} + \frac{4 z}{2}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$y = 2 + \frac{- x}{2} + \frac{4 z}{2}$

Langkah 4.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = 2 - \frac{x}{2} + \frac{4 z}{2}$

Langkah 4.2.3.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $4 z$ .

$y = 2 - \frac{x}{2} + \frac{2 (2 z)}{2}$

Langkah 4.2.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$y = 2 - \frac{x}{2} + \frac{2 (2 z)}{2 (1)}$

Langkah 4.2.3.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 2 - \frac{x}{2} + \frac{2 (2 z)}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 2 - \frac{x}{2} + \frac{2 z}{1}$

Langkah 4.2.3.1.3.2.4

Bagilah $2 z$ dengan $1$ .

$y = 2 - \frac{x}{2} + 2 z$

Langkah 5

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut yang membuat sistem tersebut benar.

$(x, 2 - \frac{x}{2} + 2 z, z)$

Langkah 6

Menguraikan vektor penyelesaian dengan menata ulang setiap persamaan yang diwakilkan dalam bentuk pengurangan-baris dari matriks imbuhan dengan menyelesaikan variabel terikat di setiap baris sehingga menghasilkan persamaan vektor.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ 2 - \frac{x}{2} + 2 z \\ z \end{array}]$