Aljabar Linear Contoh

$u = 3 i - 5 j$ , $v = 6 i$

Langkah 1

Tambahkan $5 j$ ke kedua sisi persamaan.

$u + 5 j = 3 i, v = 6 i$

Langkah 2

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} 5 & 1 & 0 & 3 i \\ 0 & 0 & 1 & 6 i \end{array}]$

Langkah 3

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{5}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{5}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{5} & \frac{1}{5} & \frac{0}{5} & \frac{3 i}{5} \\ 0 & 0 & 1 & 6 i \end{array}]$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{5} & 0 & \frac{3 i}{5} \\ 0 & 0 & 1 & 6 i \end{array}]$

Langkah 4

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

$j + \frac{u}{5} = \frac{3 i}{5}$

$v = 6 i$

Langkah 5

Kurangkan $\frac{u}{5}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$j = \frac{3 i}{5} - \frac{u}{5}$

$v = 6 i$

Langkah 6

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut yang membuat sistem tersebut benar.

$(\frac{3 i}{5} - \frac{u}{5}, u, 6 i)$

Langkah 7

Menguraikan vektor penyelesaian dengan menata ulang setiap persamaan yang diwakilkan dalam bentuk pengurangan-baris dari matriks imbuhan dengan menyelesaikan variabel terikat di setiap baris sehingga menghasilkan persamaan vektor.

$X = [\begin{array}{c} j \\ u \\ v \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{3 i}{5} - \frac{u}{5} \\ u \\ 6 i \end{array}]$